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Answer:
La población de bacterias después de tres horas es de [tex]2^{14}[/tex] bacterias.
Step-by-step explanation:
En este enunciado observamos un caso de progresión geométrica, en donde la población de bacterias se duplica cada treinta minutos, es decir:
[tex]\frac{p(n\cdot\Delta t)}{p(0)} = 2^{n}[/tex] (1)
Donde:
[tex]\Delta t[/tex] - Intervalo de tiempo requerido para el incremento geométrico de la población, en minutos.
[tex]n[/tex] - Número de períodos para incremento geométrico, sin unidad.
Sabemos que la población inicial de bacterias es 256 y que 3 horas son 6 veces 30 minutos. Entonces, tenemos la siguiente razón:
[tex]\frac{p(6\cdot \Delta t)}{p(0)} = 2^{6}[/tex] (2)
Si sabemos que [tex]p(0) = 256[/tex], entonces [tex]p(6\cdot \Delta t)[/tex] es:
[tex]p(6\cdot \Delta t) = 2^{6}\cdot p(0)[/tex]
[tex]p(6\cdot \Delta t) = 2^{6}\cdot (256)[/tex]
[tex]p(6\cdot \Delta t) = 2^{6}\cdot 2^{8}[/tex]
[tex]p(6\cdot \Delta t) = 2^{14}[/tex]
La población de bacterias después de tres horas es de [tex]2^{14}[/tex] bacterias.