Answer: y = x + 6
Step-by-step explanation:
[tex]\mathrm{Find\:the\:line\:}\mathbf{y=mx+b}\mathrm{\:perpendicular\:to\:}y=-x-2\mathrm{\:that\:passes\:through\:}\left(-2,\:4\right)[/tex]
[tex]\mathrm{For\:a\:line\:equation\:for\:the\:form\:of\:}\mathbf{y=mx+b}\mathrm{,\:the\:slope\:is\:}\mathbf{m}[/tex]
[tex]m=-1[/tex]
[tex]\mathrm{The\:perpendicular\:slope\:is\:the\:negative\:reciprocal\:of\:the\:given\:slope}[/tex]
[tex]\left(-1\right)m_p=-1[/tex]
[tex]\frac{\left(-1\right)m_p}{-1}=\frac{-1}{-1}[/tex]
[tex]m_p=1[/tex]
[tex]\mathrm{Compute\:the\:line\:equation\:}\mathbf{y=mx+b}\mathrm{\:for\:slope\:m=}1\mathrm{\:and\:passing\:through\:}\left(-2,\:4\right)[/tex][tex]\mathrm{Plug\:the\:slope\:}1\mathrm{\:into\:}y=mx+b[/tex]
[tex]y=x+b[/tex]
[tex]\mathrm{Plug\:in\:}\left(-2,\:4\right)\mathrm{:\:}\quad \:x=-2,\:y=4[/tex]
[tex]4=\left(-2\right)+b[/tex]
[tex]-2+b=4[/tex]
[tex]\mathrm{Add\:}2\mathrm{\:to\:both\:sides}[/tex]
[tex]-2+b+2=4+2[/tex]
[tex]\text{Simplify}[/tex]
[tex]b=6[/tex]
[tex]\mathrm{Construct\:the\:line\:equation\:}\mathbf{y=mx+b}\mathrm{\:where\:}\mathbf{m}=1\mathrm{\:and\:}\mathbf{b}=6[/tex]
[tex]y=x+6[/tex]
