[tex]y=3x^4 -4x^3 -12x^2 +1\\
y'=12x^3-12x^2-24x\\\\
12x^3-12x^2-24x=0\\
12x(x^2-x-2)=0\\
12x(x^2+x-2x-2)=0\\
12x(x(x+1)-2(x+1))=0\\
12x(x-2)(x+1)=0\\
x=0 \vee x=2 \vee x=-1\\\\
\forall{x\in(-\infty,-1)\cup(0,2)}\ y'<0\Rightarrow y\searrow\\
\forall{x\in(-1,0)\cup(2,\infty)}\ y'>0\Rightarrow y\nearrow\\
\Downarrow\\
y(0)=1=y_{max}\\
y(2)=3\cdot2^4-4\cdot2^3-12\cdot2^2+1=48-32-48=-32=y_{min}[/tex]
[tex]y(-1)=3\cdot(-1)^4-4\cdot(-1)^3-12\cdot(-1)^2+1=3+4-12+1=-4=\\
=y_{min}[/tex]
