[tex] y=(x-3) \sqrt{4-x}\\
x\leq4\\\\
y'=\sqrt{4-x}+(x-3)\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}\cdot(-1)\\
y'=\sqrt{4-x}+\dfrac{-x+3}{2\sqrt{4-x}}\\
y'=\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}(2(4-x)-x+3)\\
y'=\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}(8-2x-x+3)\\
y'=\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}(-3x+11)\\
y'=-\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}(3x-11)[/tex]
[tex]-\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}(3x-11)=0\\
3x-11=0\\
3x=11\\
x=\dfrac{11}{3}\leftarrow \text{ stationary point}\\\\
\forall x\in(-\infty,\frac{11}{3})\ y'>0\Rightarrow y\nearrow\\
\forall x\in(\frac{11}{3},\infty)\ y'<0\Rightarrow y\searrow\\\Downarrow\\
y\left(\dfrac{11}{3}\right)=y_{max}
[/tex]
