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Explicación:
Primero hagamos un dibujo de la manta:
El largo de la manta es 2 veces su ancho más 1 pie, por lo tanto el largo de la manta es:
[tex]L=2W+1[/tex]Nos dicen además que el área de la manta es de 28 pies cuadrados. Como la manta es rectangular sabemos que el área de la misma se calcula como:
[tex]A=L\times W[/tex]Si reemplazamos el largo por la primera expresión y el área por el valor que nos dan tenemos una ecuación con una sola incógnita (que es el ancho):
[tex]\begin{gathered} 28=(2W+1)W \\ 28=2W^2+W \\ 2W^2+W-28=0 \end{gathered}[/tex]Utilizando la siguiente fórmula para obtener las raíces de una ecuación de segundo grado:
[tex]\begin{gathered} ax^{2}+bx+c=0 \\ x=\frac{-b\pm\sqrt[]{b^2-4ac}}{2a} \end{gathered}[/tex]En este caso tenemos a = 2, b = 1 y c = -28. Además x = W:
[tex]\begin{gathered} W=\frac{-1\pm\sqrt[]{1+4\cdot2\cdot28}}{2\cdot2}=\frac{-1\pm\sqrt[]{225}}{4}=\frac{-1\pm15}{4} \\ W_1=\frac{-1-15}{4}=-4 \\ W_2=\frac{-1+15}{4}=\frac{7}{2}=3.5 \end{gathered}[/tex]El primer resultado es negativo, pero como se trata de una medida de longitud no puede ser negativo, por lo que este resultado queda descartado.
Por otro lado, el segundo resultado si es válido, entonces el ancho de la manta es de 3.5 pies.
Ahora que conocemos el ancho de la manta podemos calcular el largo:
[tex]L=2\cdot W+1=2\cdot3.5+1=7+1=8[/tex]Respuesta:
La manta tiene un largo de 8 pies
