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What are the coordinates of three points that lie on both planes of 20x+15y+12z=60 and 10x+30y+12z=60

Sagot :

Panoyinidn
20x + 15y + 12z = 60 ⇒ 20x + 15y + 12z = 60
10x + 30y + 12z = 60 ⇒ 20x + 60y + 24z = 120
                                                -45y - 12z = -60
                                      -45y + 45y - 12z = -60 + 45y
                                                         -12z = -60 + 45y
                                                          -12           -12
                                                              z = 5 - 45/12y
                      20x + 15y + 12(5 - 45/12y) = 60
                20x + 15y + 12(5) - 12(45/12y) = 60
                               20x + 15y + 60 - 45y = 60
                               20x + 15y - 45y + 60 = 60
                                         20x - 30y + 60 = 60
                                                           -60   -60
                                                 20x - 30y = 0
                                        20x - 20x - 30y = 0 - 20x
                                                         -30y = -20x
                                                          -30      -30
                                                              y = 2x/3
              20x + 15(2x/3) + 12(5 - 45/12y) = 60
                              20x + 10x + 60 - 45y = 60
                                        30x - 45y + 60 = 60
                                                          -60  -60
                                                30x - 45y = 0
                                      30x - 45y + 45y = 0 + 45y
                                                         30x = 45y
                                                          30      30
                                                             x = 3/2y
      20(3/2y) + 15(2x/3) + 12(5 - 45/12y) = 60
                             30y + 10x + 60 - 45y = 60
                             10x + 30y - 45y + 60 = 60
                                       10x - 15y + 60 = 60
                                                         -60  -60
                                               10x - 15y = 0
       10(3/2y) + 30(2x/3) + 12(5 - 45/12y) = 60
                              15y + 20x + 60 - 45y = 60
                              20x + 15y - 45y + 60 = 60     
                                        20x - 30y + 60 = 60               
                                                          -60  -60
                                                20x - 30y = 0
                     10x - 15y = 0 ⇒ 20x - 30y = 0
                     20x - 30y = 0 ⇒ 20x - 30y = 0
                                                        -60y = 0
                                                         -60    -60
                                                             y = 0
                                             10x - 15(0) = 0
                                                   10x - 0 = 0
                                                          +0  +0
                                                        10x = 0
                                                         10    10
                                                            x = 0
                                    20x + 15y + 12z = 60
                                20(0) + 15(0) + 12z = 60
                                            0 + 0 + 12z = 60
                                                  0 + 12z = 60
                                                        12z = 60
                                                         12     12
                                                            z = 5
                                                   (x, y, z) = (0, 0, 5)
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