Para adicionar esses polinômios, precisamos combinar os coeficientes dos termos correspondentes. Vamos começar listando os polinômios lado a lado. Tomemos cuidado em alinhar os termos de mesmo grau.
Os três polinômios são:
1. [tex]\( 45g^3 + 34g^2 + 0g + 9 - 1 \)[/tex]
2. [tex]\( 12g^5 + 27g^9 \)[/tex]
3. [tex]\( 78g + 45 \)[/tex]
Vamos arrumá-los em listas considerando os graus desde [tex]\( g^9 \)[/tex] até os constantes:
[tex]\[
\begin{array}{cccccccccc}
g^9 & g^8 & g^7 & g^6 & g^5 & g^4 & g^3 & g^2 & g & \text{constante} \\
\hline
27 & 0 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 45 & 34 & 0 & 8 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 78 & 45 \\
\end{array}
\][/tex]
Nota: Reduzi o [tex]\( 9 - 1 \)[/tex] para 8 em vez do detalhamento para tornar mais direto.
Agora, vamos somar os coeficientes correspondentes. Caso um termo não exista em um dos polinômios, consideramos seu coeficiente como zero.
[tex]\[
\begin{array}{cccccccccc}
\text{Soma} &: 27 & 0 & 0 & 0 & 12 & 0 & 45 & 34 & 78 & 53 \\
\end{array}
\][/tex]
Dessa maneira, o polinômio resultante é:
[tex]\[ 27g^9 + 0g^8 + 0g^7 + 0g^6 + 12g^5 + 0g^4 + 45g^3 + 34g^2 + 78g + 53 \][/tex]
Ou de forma simplificada:
[tex]\[ 27g^9 + 12g^5 + 45g^3 + 34g^2 + 78g + 53 \][/tex]
Convertendo isso de volta com os coeficientes em uma lista conforme foi dado:
[tex]\[ [57, 112, 45, 9, -1, 0, 0, 0, 27] \][/tex]
Assim, a lista dos coeficientes do polinômio resultante é:
[tex]\[ [57, 112, 45, 9, -1, 0, 0, 0, 27] \][/tex]
