Claro, vamos a factorizar el polinomio dado paso a paso:
El polinomio que tenemos es:
[tex]\[ 9x^4 - 4x^2 \][/tex]
Primero, observamos que ambos términos tienen un factor común. En este caso, el factor común es [tex]\( x^2 \)[/tex].
Vamos a factorizar el [tex]\( x^2 \)[/tex]:
[tex]\[ 9x^4 - 4x^2 = x^2 (9x^2 - 4) \][/tex]
A continuación, observamos que el término dentro del paréntesis es una diferencia de cuadrados. Recordemos que la diferencia de cuadrados tiene la forma:
[tex]\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \][/tex]
En nuestro polinomio, [tex]\( 9x^2 \)[/tex] es el cuadrado perfecto de [tex]\( 3x \)[/tex] y [tex]\( 4 \)[/tex] es el cuadrado perfecto de [tex]\( 2 \)[/tex].
Entonces, podemos escribir:
[tex]\[ 9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2 \][/tex]
Aplicando la factorización de la diferencia de cuadrados, obtenemos:
[tex]\[ 9x^2 - 4 = (3x - 2)(3x + 2) \][/tex]
Reemplazando esta factorización en nuestro polinomio original:
[tex]\[ x^2 (9x^2 - 4) = x^2 (3x - 2)(3x + 2) \][/tex]
Así, el polinomio [tex]\( 9 x^4 - 4 x^2 \)[/tex] se puede factorizar como:
[tex]\[ x^2(3x - 2)(3x + 2) \][/tex]
Esta es la factorización completa del polinomio.
