Bien sûr ! Voici un raisonnement détaillé étape par étape pour résoudre l'équation [tex]\(3x - 5 = x + 7\)[/tex] :
1. Équation de départ :
[tex]\[
3x - 5 = x + 7
\][/tex]
Nous souhaitons isoler les termes contenant [tex]\(x\)[/tex] d'un côté et les constantes de l'autre côté de l'équation.
2. Soustraction de [tex]\(x\)[/tex] des deux côtés :
[tex]\[
3x - 5 - x = x + 7 - x
\][/tex]
En soustrayant [tex]\(x\)[/tex] des deux côtés, nous simplifions l'équation en regroupant tous les termes impliquant [tex]\(x\)[/tex] d'un seul côté :
[tex]\[
2x - 5 = 7
\][/tex]
3. Ajout de 5 des deux côtés :
[tex]\[
2x - 5 + 5 = 7 + 5
\][/tex]
En ajoutant 5 aux deux côtés, nous éliminons le terme constant du côté gauche:
[tex]\[
2x = 12
\][/tex]
4. Division par 2 des deux côtés :
[tex]\[
\frac{2x}{2} = \frac{12}{2}
\][/tex]
En divisant les deux côtés par 2, nous isolons [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x = 6
\][/tex]
Chaque étape de ce raisonnement a pour objectif de simplifier l'équation tout en gardant l'équilibre entre les deux côtés. Voici un résumé sous forme de liste des étapes :
1. Équation initiale : [tex]\(3x - 5 = x + 7\)[/tex]
2. Soustraction de [tex]\(x\)[/tex] : [tex]\(3x - x - 5 = x + 7 - x\)[/tex]
3. Simplification : [tex]\(2x - 5 = 7\)[/tex]
4. Ajout de 5 : [tex]\(2x - 5 + 5 = 7 + 5\)[/tex]
5. Simplification : [tex]\(2x = 12\)[/tex]
6. Division par 2 : [tex]\(\frac{2x}{2} = \frac{12}{2}\)[/tex]
7. Solution finale : [tex]\(x = 6\)[/tex]
En suivant ces étapes, nous voyons que la valeur de [tex]\(x\)[/tex] qui satisfait l'équation est [tex]\(x = 6\)[/tex].
