¡Claro! Vamos a abordar esta pregunta paso a paso para entenderla mejor.
1. Datos proporcionados:
- Capital inicial: [tex]\( C = 10\,200 \)[/tex]
- Tasa de interés bimestral en el banco: [tex]\( r = 0.05 \)[/tex] o 5%
- Tiempo: [tex]\( t = 3 \)[/tex] años
- Tasa de interés simple anual de la persona: [tex]\( r_{\text{simple}} = 0.50 \)[/tex] o 50%
2. Calcular la cantidad total en el banco después de 3 años usando interés compuesto:
La fórmula del interés compuesto es:
[tex]\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\][/tex]
Aquí:
- [tex]\( P = 10\,200 \)[/tex] es el capital inicial.
- [tex]\( r = 0.05 \)[/tex] es la tasa de interés bimestral.
- [tex]\( n = 6 \)[/tex] es el número de periodos de composición por año (bimestral significa 6 composiciones al año).
- [tex]\( t = 3 \)[/tex] es el tiempo en años.
Sustituyendo estos valores en la fórmula:
[tex]\[
A_{\text{banco}} = 10\,200 \left(1 + \frac{0.05}{6}\right)^{6 \cdot 3} = 11\,843.35
\][/tex]
3. Calcular la cantidad total usando interés simple:
La fórmula del interés simple es:
[tex]\[
A = P (1 + rt)
\][/tex]
Aquí:
- [tex]\( P = 10\,200 \)[/tex] es el capital inicial.
- [tex]\( r_{\text{simple}} = 0.50 \)[/tex] es la tasa de interés anual simple.
- [tex]\( t = 3 \)[/tex] es el tiempo en años.
Sustituyendo estos valores en la fórmula:
[tex]\[
A_{\text{simple}} = 10\,200 (1 + 0.50 \cdot 3) = 25\,500
\][/tex]
4. Calcular la diferencia entre las dos cantidades:
La diferencia de cantidades se calcula como:
[tex]\[
\text{Diferencia} = A_{\text{simple}} - A_{\text{banco}} = 25\,500 - 11\,843.35 = 13\,656.65
\][/tex]
Por lo tanto, al depositar el capital en el banco durante 3 años a una tasa de 5% bimestral capitalizable, se obtendrían 11,843.35. Sin embargo, si se prestara a una persona que paga una tasa de 50% anual a interés simple, se obtendrían 25,500. Como resultado, la diferencia es 13,656.65.
