IDNLearn.com is designed to help you find the answers you need quickly and easily. Find in-depth and trustworthy answers to all your questions from our experienced community members.
Sagot :
Vamos analisar cada uma das afirmações listadas e determinar se são verdadeiras ou falsas:
1. Declarações individuais:
a) 0 é um número natural.
- Verdadeiro. O conjunto dos números naturais inclui o zero, então 0 é um número natural.
b) 6 é um número inteiro.
- Verdadeiro. Os números inteiros incluem todos os números sem fração, positivos, negativos e zero, então 6 pertence aos números inteiros.
c) [tex]\(\sqrt[3]{-2}\)[/tex] é um número real.
- Verdadeiro. A raiz cúbica de -2 ([tex]\(\sqrt[3]{-2}\)[/tex]) é um número real porque as raízes cúbicas de números negativos são números reais.
d) -5 é um número racional.
- Verdadeiro. -5 é um número racional porque pode ser expresso como uma fração (-5/1).
e) [tex]\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)[/tex] é um número racional.
- Falso. [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex] é um número irracional, e a divisão de um número irracional por um número não zero continua sendo irracional, portanto, [tex]\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)[/tex] é um número irracional.
f) -1 é um número real.
- Verdadeiro. -1 é um número real.
g) [tex]\((-3)^2\)[/tex] é um número natural.
- Verdadeiro. [tex]\((-3)^2\)[/tex] é igual a 9, que é um número natural.
h) 1,3 é um número irracional.
- Falso. 1,3 pode ser expresso como a fração 13/10, então 1,3 é um número racional.
i) Com os elementos de [tex]\(\mathbb{Q}\)[/tex] podemos medir qualquer comprimento.
- Falso. Nem todos os comprimentos podem ser medidos usando apenas números racionais ([tex]\(\mathbb{Q}\)[/tex]), por exemplo, comprimentos que envolvem [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex] são irracionais.
j) Todo número inteiro é positivo ou negativo.
- Falso. Os números inteiros também incluem o zero, que não é nem positivo nem negativo.
k) Se [tex]\(a\)[/tex] é um número inteiro, então [tex]\(\sqrt{a}\)[/tex] é um número real.
- Verdadeiro. A raiz quadrada de qualquer número inteiro (positivo ou zero) é um número real.
2. Alternativas de operações:
a) Se [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(b\)[/tex] são números naturais, então [tex]\(a - b\)[/tex] é um número natural.
- Falso. A subtração de dois números naturais não necessariamente resulta em um número natural, pois pode resultar em um número negativo ou zero, que não é considerado natural em algumas definições.
b) Se [tex]\(a\)[/tex] é um número natural e [tex]\(b\)[/tex] é um número inteiro, então [tex]\(a \cdot b\)[/tex] é um número inteiro.
- Verdadeiro. A multiplicação de um número natural por um número inteiro sempre resulta em um número inteiro.
c) Se [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(b\)[/tex] são números inteiros ([tex]\(b \neq 0\)[/tex]), então [tex]\(\frac{a}{b}\)[/tex] é um número racional.
- Verdadeiro. A divisão de dois números inteiros resulta em um número racional, desde que o denominador não seja zero.
d) Se [tex]\(a\)[/tex] é um número inteiro, então [tex]\(a^2\)[/tex] é um número natural.
- Falso. [tex]\(a^2\)[/tex] só é natural se [tex]\(a\)[/tex] for um número natural ou zero. Se [tex]\(a\)[/tex] for um número inteiro negativo, [tex]\(a^2\)[/tex] é positivo, mas ainda é natural.
e) Se [tex]\(a\)[/tex] é um número inteiro, então [tex]\(\sqrt{a}\)[/tex] é um número real.
- Verdadeiro. A raiz quadrada de um número inteiro é um número real, se [tex]\(a\)[/tex] for positivo ou zero.
Portanto, as respostas são:
1. Declarações individuais:
a) Verdadeiro
b) Verdadeiro
c) Verdadeiro
d) Verdadeiro
e) Falso
f) Verdadeiro
g) Verdadeiro
h) Falso
i) Falso
j) Falso
k) Verdadeiro
2. Alternativas de operações:
a) Falso
b) Verdadeiro
c) Verdadeiro
d) Falso
e) Verdadeiro
1. Declarações individuais:
a) 0 é um número natural.
- Verdadeiro. O conjunto dos números naturais inclui o zero, então 0 é um número natural.
b) 6 é um número inteiro.
- Verdadeiro. Os números inteiros incluem todos os números sem fração, positivos, negativos e zero, então 6 pertence aos números inteiros.
c) [tex]\(\sqrt[3]{-2}\)[/tex] é um número real.
- Verdadeiro. A raiz cúbica de -2 ([tex]\(\sqrt[3]{-2}\)[/tex]) é um número real porque as raízes cúbicas de números negativos são números reais.
d) -5 é um número racional.
- Verdadeiro. -5 é um número racional porque pode ser expresso como uma fração (-5/1).
e) [tex]\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)[/tex] é um número racional.
- Falso. [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex] é um número irracional, e a divisão de um número irracional por um número não zero continua sendo irracional, portanto, [tex]\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)[/tex] é um número irracional.
f) -1 é um número real.
- Verdadeiro. -1 é um número real.
g) [tex]\((-3)^2\)[/tex] é um número natural.
- Verdadeiro. [tex]\((-3)^2\)[/tex] é igual a 9, que é um número natural.
h) 1,3 é um número irracional.
- Falso. 1,3 pode ser expresso como a fração 13/10, então 1,3 é um número racional.
i) Com os elementos de [tex]\(\mathbb{Q}\)[/tex] podemos medir qualquer comprimento.
- Falso. Nem todos os comprimentos podem ser medidos usando apenas números racionais ([tex]\(\mathbb{Q}\)[/tex]), por exemplo, comprimentos que envolvem [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex] são irracionais.
j) Todo número inteiro é positivo ou negativo.
- Falso. Os números inteiros também incluem o zero, que não é nem positivo nem negativo.
k) Se [tex]\(a\)[/tex] é um número inteiro, então [tex]\(\sqrt{a}\)[/tex] é um número real.
- Verdadeiro. A raiz quadrada de qualquer número inteiro (positivo ou zero) é um número real.
2. Alternativas de operações:
a) Se [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(b\)[/tex] são números naturais, então [tex]\(a - b\)[/tex] é um número natural.
- Falso. A subtração de dois números naturais não necessariamente resulta em um número natural, pois pode resultar em um número negativo ou zero, que não é considerado natural em algumas definições.
b) Se [tex]\(a\)[/tex] é um número natural e [tex]\(b\)[/tex] é um número inteiro, então [tex]\(a \cdot b\)[/tex] é um número inteiro.
- Verdadeiro. A multiplicação de um número natural por um número inteiro sempre resulta em um número inteiro.
c) Se [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(b\)[/tex] são números inteiros ([tex]\(b \neq 0\)[/tex]), então [tex]\(\frac{a}{b}\)[/tex] é um número racional.
- Verdadeiro. A divisão de dois números inteiros resulta em um número racional, desde que o denominador não seja zero.
d) Se [tex]\(a\)[/tex] é um número inteiro, então [tex]\(a^2\)[/tex] é um número natural.
- Falso. [tex]\(a^2\)[/tex] só é natural se [tex]\(a\)[/tex] for um número natural ou zero. Se [tex]\(a\)[/tex] for um número inteiro negativo, [tex]\(a^2\)[/tex] é positivo, mas ainda é natural.
e) Se [tex]\(a\)[/tex] é um número inteiro, então [tex]\(\sqrt{a}\)[/tex] é um número real.
- Verdadeiro. A raiz quadrada de um número inteiro é um número real, se [tex]\(a\)[/tex] for positivo ou zero.
Portanto, as respostas são:
1. Declarações individuais:
a) Verdadeiro
b) Verdadeiro
c) Verdadeiro
d) Verdadeiro
e) Falso
f) Verdadeiro
g) Verdadeiro
h) Falso
i) Falso
j) Falso
k) Verdadeiro
2. Alternativas de operações:
a) Falso
b) Verdadeiro
c) Verdadeiro
d) Falso
e) Verdadeiro
We appreciate every question and answer you provide. Keep engaging and finding the best solutions. This community is the perfect place to learn and grow together. IDNLearn.com has the solutions you’re looking for. Thanks for visiting, and see you next time for more reliable information.
