Join the IDNLearn.com community and get your questions answered by knowledgeable individuals. Discover in-depth answers to your questions from our community of experienced professionals.
Sagot :
¡Claro! Desarrollemos esto paso a paso.
### Paso 1: Determinar el conjunto [tex]\( A \)[/tex]
Primero, definamos el conjunto [tex]\( A \)[/tex], que contiene todos los números enteros [tex]\( x \)[/tex] que están en el intervalo de [tex]\(-3\)[/tex] a [tex]\(10\)[/tex]:
[tex]\[ A = \{x \mid x \in \mathbb{Z} \wedge -3 \leq x \leq 10\} \][/tex]
Entonces, [tex]\( A \)[/tex] es:
[tex]\[ A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \][/tex]
### Paso 2: Determinar el conjunto [tex]\( B \)[/tex]
El conjunto [tex]\( B \)[/tex] incluye todos los números naturales [tex]\( x \)[/tex] tales que [tex]\( y = 2x - 3 \)[/tex] y [tex]\( y \in A \)[/tex]:
1. Determinamos para cuáles valores de [tex]\( x \)[/tex] el cálculo de [tex]\( y = 2x - 3 \)[/tex] produce un valor que pertenece a [tex]\( A \)[/tex].
2. Asegurémonos de que [tex]\( x \)[/tex] sea un número natural ([tex]\( x \in \mathbb{N} \)[/tex]).
Veamos qué valores de [tex]\( x \)[/tex] cumplen esta condición:
- Para [tex]\( y = 2x - 3 \)[/tex], necesitamos que [tex]\( y \in A \)[/tex], o sea, [tex]\(-3 \leq 2x - 3 \leq 10\)[/tex].
Resolvamos la inecuación:
[tex]\[ -3 \leq 2x - 3 \implies 0 \leq 2x \implies 0 \leq x \][/tex]
[tex]\[ 2x - 3 \leq 10 \implies 2x \leq 13 \implies x \leq 6.5\][/tex]
Entonces, [tex]\( x \)[/tex] debe estar en el intervalo de [tex]\([0, 6]\)[/tex] y ser un número natural:
[tex]\[ B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \][/tex]
### Paso 3: Determinar el conjunto [tex]\( C \)[/tex]
El conjunto [tex]\( C \)[/tex] incluye todos los [tex]\( x \)[/tex] en [tex]\( B \)[/tex] tales que [tex]\( 4 < x + 3 < 7 \)[/tex]:
1. Resolvamos la inecuación [tex]\( 4 < x + 3 < 7 \)[/tex]:
[tex]\[ 4 < x + 3 \implies 1 < x \][/tex]
[tex]\[ x + 3 < 7 \implies x < 4 \][/tex]
Entonces, [tex]\( x \)[/tex] debe cumplir [tex]\( 1 < x < 4 \)[/tex], es decir:
[tex]\[ C = \{2, 3\} \][/tex]
### Paso 4: Hallar la suma de los elementos del conjunto [tex]\( C \)[/tex]
Sumamos los elementos de [tex]\( C \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Suma de los elementos de } C = 2 + 3 = 5 \][/tex]
Por lo tanto, la suma de los elementos del conjunto [tex]\( C \)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{5} \][/tex]
### Paso 1: Determinar el conjunto [tex]\( A \)[/tex]
Primero, definamos el conjunto [tex]\( A \)[/tex], que contiene todos los números enteros [tex]\( x \)[/tex] que están en el intervalo de [tex]\(-3\)[/tex] a [tex]\(10\)[/tex]:
[tex]\[ A = \{x \mid x \in \mathbb{Z} \wedge -3 \leq x \leq 10\} \][/tex]
Entonces, [tex]\( A \)[/tex] es:
[tex]\[ A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \][/tex]
### Paso 2: Determinar el conjunto [tex]\( B \)[/tex]
El conjunto [tex]\( B \)[/tex] incluye todos los números naturales [tex]\( x \)[/tex] tales que [tex]\( y = 2x - 3 \)[/tex] y [tex]\( y \in A \)[/tex]:
1. Determinamos para cuáles valores de [tex]\( x \)[/tex] el cálculo de [tex]\( y = 2x - 3 \)[/tex] produce un valor que pertenece a [tex]\( A \)[/tex].
2. Asegurémonos de que [tex]\( x \)[/tex] sea un número natural ([tex]\( x \in \mathbb{N} \)[/tex]).
Veamos qué valores de [tex]\( x \)[/tex] cumplen esta condición:
- Para [tex]\( y = 2x - 3 \)[/tex], necesitamos que [tex]\( y \in A \)[/tex], o sea, [tex]\(-3 \leq 2x - 3 \leq 10\)[/tex].
Resolvamos la inecuación:
[tex]\[ -3 \leq 2x - 3 \implies 0 \leq 2x \implies 0 \leq x \][/tex]
[tex]\[ 2x - 3 \leq 10 \implies 2x \leq 13 \implies x \leq 6.5\][/tex]
Entonces, [tex]\( x \)[/tex] debe estar en el intervalo de [tex]\([0, 6]\)[/tex] y ser un número natural:
[tex]\[ B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \][/tex]
### Paso 3: Determinar el conjunto [tex]\( C \)[/tex]
El conjunto [tex]\( C \)[/tex] incluye todos los [tex]\( x \)[/tex] en [tex]\( B \)[/tex] tales que [tex]\( 4 < x + 3 < 7 \)[/tex]:
1. Resolvamos la inecuación [tex]\( 4 < x + 3 < 7 \)[/tex]:
[tex]\[ 4 < x + 3 \implies 1 < x \][/tex]
[tex]\[ x + 3 < 7 \implies x < 4 \][/tex]
Entonces, [tex]\( x \)[/tex] debe cumplir [tex]\( 1 < x < 4 \)[/tex], es decir:
[tex]\[ C = \{2, 3\} \][/tex]
### Paso 4: Hallar la suma de los elementos del conjunto [tex]\( C \)[/tex]
Sumamos los elementos de [tex]\( C \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Suma de los elementos de } C = 2 + 3 = 5 \][/tex]
Por lo tanto, la suma de los elementos del conjunto [tex]\( C \)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{5} \][/tex]
We appreciate your contributions to this forum. Don't forget to check back for the latest answers. Keep asking, answering, and sharing useful information. For trustworthy and accurate answers, visit IDNLearn.com. Thanks for stopping by, and see you next time for more solutions.
