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Sagot :
Pour déterminer la plus grande facteur commun (PGCD) et le plus petit commun multiple (PPCM) des nombres 18, 24 et 48, nous procédons étape par étape.
1. Trouver le PGCD :
- Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux nombres est le plus grand nombre qui divise les deux nombres sans laisser de reste.
- Commençons par trouver le PGCD de 18 et 24.
- Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Le plus grand nombre commun de la liste des diviseurs est 6.
- Ainsi, [tex]\( \text{PGCD}(18, 24) = 6 \)[/tex].
- Maintenant, nous trouvons le PGCD de ce résultat (6) et de 48.
- Les diviseurs de 48 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
- Parmi ces diviseurs, le plus grand nombre commun avec 6 est 6 lui-même.
- Donc, [tex]\( \text{PGCD}(6, 48) = 6 \)[/tex].
- Donc, [tex]\( \text{PGCD}(18, 24, 48) = 6 \)[/tex].
2. Trouver le PPCM :
- Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de deux nombres est le plus petit nombre qui est un multiple de ces deux nombres.
- Calculons d'abord le PPCM de 18 et 24.
- Les multiples de 18 sont : 18, 36, 54, 72, ...
- Les multiples de 24 sont : 24, 48, 72, ...
- Le premier multiple commun est 72.
- Donc, [tex]\( \text{PPCM}(18, 24) = 72 \)[/tex].
- Maintenant, nous trouvons le PPCM de ce résultat (72) et de 48.
- Les multiples de 72 sont : 72, 144, 216, ...
- Les multiples de 48 sont : 48, 96, 144, ...
- Le premier multiple commun de 72 et 48 est 144.
- Donc, [tex]\( \text{PPCM}(72, 48) = 144 \)[/tex].
- Donc, [tex]\( \text{PPCM}(18, 24, 48) = 144 \)[/tex].
Maintenant, nous connaissons les valeurs :
- [tex]\( \text{PGCD}(18, 24, 48) = 6 \)[/tex]
- [tex]\( \text{PPCM}(18, 24, 48) = 144 \)[/tex]
En consultant les options données :
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline Rangée & PGFC & PPCM \\
\hline A & 10368 & 3 \\
\hline B & 3 & 10368 \\
\hline C & 6 & 144 \\
\hline D & 144 & 6 \\
\hline
\end{tabular}
Nous constatons que la rangée C est correcte avec le PGFC 6 et le PPCM 144. Donc, la bonne réponse est :
c. Rangée C
1. Trouver le PGCD :
- Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux nombres est le plus grand nombre qui divise les deux nombres sans laisser de reste.
- Commençons par trouver le PGCD de 18 et 24.
- Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Le plus grand nombre commun de la liste des diviseurs est 6.
- Ainsi, [tex]\( \text{PGCD}(18, 24) = 6 \)[/tex].
- Maintenant, nous trouvons le PGCD de ce résultat (6) et de 48.
- Les diviseurs de 48 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
- Parmi ces diviseurs, le plus grand nombre commun avec 6 est 6 lui-même.
- Donc, [tex]\( \text{PGCD}(6, 48) = 6 \)[/tex].
- Donc, [tex]\( \text{PGCD}(18, 24, 48) = 6 \)[/tex].
2. Trouver le PPCM :
- Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de deux nombres est le plus petit nombre qui est un multiple de ces deux nombres.
- Calculons d'abord le PPCM de 18 et 24.
- Les multiples de 18 sont : 18, 36, 54, 72, ...
- Les multiples de 24 sont : 24, 48, 72, ...
- Le premier multiple commun est 72.
- Donc, [tex]\( \text{PPCM}(18, 24) = 72 \)[/tex].
- Maintenant, nous trouvons le PPCM de ce résultat (72) et de 48.
- Les multiples de 72 sont : 72, 144, 216, ...
- Les multiples de 48 sont : 48, 96, 144, ...
- Le premier multiple commun de 72 et 48 est 144.
- Donc, [tex]\( \text{PPCM}(72, 48) = 144 \)[/tex].
- Donc, [tex]\( \text{PPCM}(18, 24, 48) = 144 \)[/tex].
Maintenant, nous connaissons les valeurs :
- [tex]\( \text{PGCD}(18, 24, 48) = 6 \)[/tex]
- [tex]\( \text{PPCM}(18, 24, 48) = 144 \)[/tex]
En consultant les options données :
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline Rangée & PGFC & PPCM \\
\hline A & 10368 & 3 \\
\hline B & 3 & 10368 \\
\hline C & 6 & 144 \\
\hline D & 144 & 6 \\
\hline
\end{tabular}
Nous constatons que la rangée C est correcte avec le PGFC 6 et le PPCM 144. Donc, la bonne réponse est :
c. Rangée C
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