¡Claro! Resolveremos la ecuación [tex]$P = a t^2 + c \rho$[/tex] para encontrar [tex]$\left(\frac{a}{c}\right)$[/tex] de manera detallada, paso a paso.
Primero, se nos han dado valores específicos para las variables:
- Presión, [tex]\(P = 100\)[/tex]
- Tiempo, [tex]\(t = 5\)[/tex]
- Densidad, [tex]\(\rho = 2\)[/tex]
Sustituyamos estos valores en la ecuación original:
[tex]\[ 100 = a (5)^2 + c (2) \][/tex]
Esto se simplifica a:
[tex]\[ 100 = 25a + 2c \][/tex]
Nuestro objetivo es encontrar una relación entre [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(c\)[/tex]. Empecemos por despejar [tex]\(a\)[/tex] en términos de [tex]\(c\)[/tex]:
[tex]\[ 100 = 25a + 2c \][/tex]
Restamos [tex]\(2c\)[/tex] de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 100 - 2c = 25a \][/tex]
Ahora, despejamos [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ a = \frac{100 - 2c}{25} \][/tex]
Queremos encontrar [tex]\(\left(\frac{a}{c}\right)\)[/tex]. Entonces, dividimos ambos lados de la solución para [tex]\(a\)[/tex] entre [tex]\(c\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{a}{c} = \frac{\frac{100 - 2c}{25}}{c} \][/tex]
Esto se simplifica a:
[tex]\[ \frac{a}{c} = \frac{100 - 2c}{25c} \][/tex]
Separando en dos fracciones diferentes, tenemos:
[tex]\[ \frac{a}{c} = \frac{100}{25c} - \frac{2c}{25c} \][/tex]
Simplificando cada término del numerador:
[tex]\[ \frac{a}{c} = \frac{100}{25c} - \frac{2}{25} \][/tex]
Esto nos da:
[tex]\[ \frac{a}{c} = \frac{4}{c} - \frac{2}{25} \][/tex]
Por lo tanto, la relación entre [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(c\)[/tex], o [tex]\(\left(\frac{a}{c}\right)\)[/tex], es:
[tex]\[ \left(\frac{a}{c}\right) = \frac{4}{c} - \frac{2}{25} \][/tex]
En resumen, hemos encontrado que:
[tex]\[ \left(\frac{a}{c}\right) = \left(\frac{4 - \frac{2c}{25}}{c}\right) \][/tex]
