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Sagot :
Vamos a descomponer cada una de las expresiones en sus factores primos paso a paso:
1) [tex]\(a^2 + ab\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(a\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(a(a + b)\)[/tex].
2) [tex]\(b + b^2\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(b\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(b(1 + b)\)[/tex].
3) [tex]\(x^2 + x\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(x\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(x(x + 1)\)[/tex].
4) [tex]\(3a^3 - a^2\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(a^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(a^2(3a - 1)\)[/tex].
5) [tex]\(x^3 - 4x^4\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(x^3\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(x^3(1 - 4x)\)[/tex].
6) [tex]\(5m^2 + 15m^3\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(5m^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(5m^2(1 + 3m)\)[/tex].
7) [tex]\(ab - bc\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(b\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(b(a - c)\)[/tex].
8) [tex]\(x^2y + x^2z\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(x^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(x^2(y + z)\)[/tex].
9) [tex]\(2a^2x + 6ax^2\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(2ax\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(2ax(a + 3x)\)[/tex].
10) [tex]\(8m^2 - 12mn\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(4m\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(4m(2m - 3n)\)[/tex].
11) [tex]\(9a^3x^2 - 18ax^3\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(9ax^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(9ax^2(a^2 - 2x)\)[/tex].
12) [tex]\(15c^3d^2 + 60c^2d^3\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(15c^2d^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(15c^2d^2(c + 4d)\)[/tex].
13) [tex]\(35m^2n^3 - 70m^3\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(35m^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(35m^2(n^3 - 2m)\)[/tex].
14) [tex]\(abc + abc^2\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(abc\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(abc(1 + c)\)[/tex].
15) [tex]\(24a^2xy^2 - 36x^2y^4\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(12xy^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(12xy^2(2a^2 - 3xy^2)\)[/tex].
16) [tex]\(a^3 + a^2 + a\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(a\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(a(a^2 + a + 1)\)[/tex].
17) [tex]\(4x^2 - 8x + 2\)[/tex]
- Este caso es más complejo ya que no hay un factor común evidente, pero observamos los factores de cada componente.
- La factorización no es inmediata mediante un factor común simple.
18) [tex]\(15y^3 + 20y^2 - 5y\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(5y\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(5y(3y^2 + 4y - 1)\)[/tex].
19) [tex]\(a^3 - a^2x + ax^2\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(a\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(a(a^2 - ax + x^2)\)[/tex].
Estas son las factorizaciones de cada una de las expresiones dadas. Recuerda que la factorización es una técnica fundamental en álgebra, y se basa en descomponer una expresión en el producto de sus factores más simples.
1) [tex]\(a^2 + ab\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(a\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(a(a + b)\)[/tex].
2) [tex]\(b + b^2\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(b\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(b(1 + b)\)[/tex].
3) [tex]\(x^2 + x\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(x\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(x(x + 1)\)[/tex].
4) [tex]\(3a^3 - a^2\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(a^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(a^2(3a - 1)\)[/tex].
5) [tex]\(x^3 - 4x^4\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(x^3\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(x^3(1 - 4x)\)[/tex].
6) [tex]\(5m^2 + 15m^3\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(5m^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(5m^2(1 + 3m)\)[/tex].
7) [tex]\(ab - bc\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(b\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(b(a - c)\)[/tex].
8) [tex]\(x^2y + x^2z\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(x^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(x^2(y + z)\)[/tex].
9) [tex]\(2a^2x + 6ax^2\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(2ax\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(2ax(a + 3x)\)[/tex].
10) [tex]\(8m^2 - 12mn\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(4m\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(4m(2m - 3n)\)[/tex].
11) [tex]\(9a^3x^2 - 18ax^3\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(9ax^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(9ax^2(a^2 - 2x)\)[/tex].
12) [tex]\(15c^3d^2 + 60c^2d^3\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(15c^2d^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(15c^2d^2(c + 4d)\)[/tex].
13) [tex]\(35m^2n^3 - 70m^3\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(35m^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(35m^2(n^3 - 2m)\)[/tex].
14) [tex]\(abc + abc^2\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(abc\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(abc(1 + c)\)[/tex].
15) [tex]\(24a^2xy^2 - 36x^2y^4\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(12xy^2\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(12xy^2(2a^2 - 3xy^2)\)[/tex].
16) [tex]\(a^3 + a^2 + a\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(a\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(a(a^2 + a + 1)\)[/tex].
17) [tex]\(4x^2 - 8x + 2\)[/tex]
- Este caso es más complejo ya que no hay un factor común evidente, pero observamos los factores de cada componente.
- La factorización no es inmediata mediante un factor común simple.
18) [tex]\(15y^3 + 20y^2 - 5y\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(5y\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(5y(3y^2 + 4y - 1)\)[/tex].
19) [tex]\(a^3 - a^2x + ax^2\)[/tex]
- Identificamos el factor común: [tex]\(a\)[/tex].
- Factorizamos: [tex]\(a(a^2 - ax + x^2)\)[/tex].
Estas son las factorizaciones de cada una de las expresiones dadas. Recuerda que la factorización es una técnica fundamental en álgebra, y se basa en descomponer una expresión en el producto de sus factores más simples.
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