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Sagot :
Pregunta 2:
Dadas dos cargas de [tex]\(2.8 \mu C\)[/tex] y [tex]\(-7.5 \mu C\)[/tex] que se atraen con una fuerza de [tex]\(10 N\)[/tex], nos piden determinar la distancia de separación entre dichas cargas.
Solución:
1. Las cargas están dadas en microculombios. Entonces, convertimos:
[tex]\[ q_1 = 2.8 \mu C = 2.8 \times 10^{-6} \, C \][/tex]
[tex]\[ q_2 = -7.5 \mu C = -7.5 \times 10^{-6} \, C \][/tex]
2. La fuerza de atracción entre las cargas es:
[tex]\[ F = 10 \, N \][/tex]
3. La constante de Coulomb ([tex]\(k\)[/tex]) se conoce como:
[tex]\[ k = 8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \][/tex]
4. Usamos la ley de Coulomb que establece la relación de la fuerza entre dos cargas:
[tex]\[ F = k \frac{\left|q_1 \cdot q_2\right|}{d^2} \][/tex]
5. Queremos despejar la distancia ([tex]\(d\)[/tex]), así que reordenamos la fórmula:
[tex]\[ d^2 = k \frac{\left|q_1 \cdot q_2\right|}{F} \][/tex]
6. Calculamos el valor absoluto del producto de las cargas:
[tex]\[ \left|q_1 \cdot q_2\right| = \left| (2.8 \times 10^{-6}) \cdot (-7.5 \times 10^{-6}) \right| \][/tex]
[tex]\[ = \left| -2.1 \times 10^{-11} \right| \][/tex]
[tex]\[ = 2.1 \times 10^{-11} C^2 \][/tex]
7. Sustituimos los valores en la fórmula del cuadrado de la distancia:
[tex]\[ d^2 = \frac{8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \times 2.1 \times 10^{-11} \, C^2}{10 \, N} \][/tex]
[tex]\[ = 0.018879 \, m^2 \][/tex]
8. Finalmente, para encontrar [tex]\(d\)[/tex], tomamos la raíz cuadrada del resultado:
[tex]\[ d = \sqrt{0.018879 \, m^2} \][/tex]
[tex]\[ d \approx 0.1374 \, m \][/tex]
Respuesta: La distancia de separación entre las cargas es aproximadamente [tex]\(d = 0.1374 \, m\)[/tex].
---
Pregunta 3:
Un dispositivo de una parrilla eléctrica que consume [tex]\(6 A\)[/tex] necesita determinarse su voltaje si su resistencia es de [tex]\(20 \Omega\)[/tex].
Solución:
1. Aplicamos la Ley de Ohm, que establece:
[tex]\[ V = I \cdot R \][/tex]
2. Donde:
[tex]\[ I = 6 \, A \quad (la corriente) \][/tex]
[tex]\[ R = 20 \, \Omega \quad (la resistencia) \][/tex]
3. Sustituimos los valores en la fórmula:
[tex]\[ V = 6 \, A \times 20 \, \Omega \][/tex]
[tex]\[ V = 120 \, V \][/tex]
Respuesta: El voltaje de la parrilla eléctrica es [tex]\(120 \, V\)[/tex].
Dadas dos cargas de [tex]\(2.8 \mu C\)[/tex] y [tex]\(-7.5 \mu C\)[/tex] que se atraen con una fuerza de [tex]\(10 N\)[/tex], nos piden determinar la distancia de separación entre dichas cargas.
Solución:
1. Las cargas están dadas en microculombios. Entonces, convertimos:
[tex]\[ q_1 = 2.8 \mu C = 2.8 \times 10^{-6} \, C \][/tex]
[tex]\[ q_2 = -7.5 \mu C = -7.5 \times 10^{-6} \, C \][/tex]
2. La fuerza de atracción entre las cargas es:
[tex]\[ F = 10 \, N \][/tex]
3. La constante de Coulomb ([tex]\(k\)[/tex]) se conoce como:
[tex]\[ k = 8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \][/tex]
4. Usamos la ley de Coulomb que establece la relación de la fuerza entre dos cargas:
[tex]\[ F = k \frac{\left|q_1 \cdot q_2\right|}{d^2} \][/tex]
5. Queremos despejar la distancia ([tex]\(d\)[/tex]), así que reordenamos la fórmula:
[tex]\[ d^2 = k \frac{\left|q_1 \cdot q_2\right|}{F} \][/tex]
6. Calculamos el valor absoluto del producto de las cargas:
[tex]\[ \left|q_1 \cdot q_2\right| = \left| (2.8 \times 10^{-6}) \cdot (-7.5 \times 10^{-6}) \right| \][/tex]
[tex]\[ = \left| -2.1 \times 10^{-11} \right| \][/tex]
[tex]\[ = 2.1 \times 10^{-11} C^2 \][/tex]
7. Sustituimos los valores en la fórmula del cuadrado de la distancia:
[tex]\[ d^2 = \frac{8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \times 2.1 \times 10^{-11} \, C^2}{10 \, N} \][/tex]
[tex]\[ = 0.018879 \, m^2 \][/tex]
8. Finalmente, para encontrar [tex]\(d\)[/tex], tomamos la raíz cuadrada del resultado:
[tex]\[ d = \sqrt{0.018879 \, m^2} \][/tex]
[tex]\[ d \approx 0.1374 \, m \][/tex]
Respuesta: La distancia de separación entre las cargas es aproximadamente [tex]\(d = 0.1374 \, m\)[/tex].
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Pregunta 3:
Un dispositivo de una parrilla eléctrica que consume [tex]\(6 A\)[/tex] necesita determinarse su voltaje si su resistencia es de [tex]\(20 \Omega\)[/tex].
Solución:
1. Aplicamos la Ley de Ohm, que establece:
[tex]\[ V = I \cdot R \][/tex]
2. Donde:
[tex]\[ I = 6 \, A \quad (la corriente) \][/tex]
[tex]\[ R = 20 \, \Omega \quad (la resistencia) \][/tex]
3. Sustituimos los valores en la fórmula:
[tex]\[ V = 6 \, A \times 20 \, \Omega \][/tex]
[tex]\[ V = 120 \, V \][/tex]
Respuesta: El voltaje de la parrilla eléctrica es [tex]\(120 \, V\)[/tex].
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