Para resolver este problema, primero recordaremos que para un gas ideal, la relación entre presión (P), volumen (V) y temperatura (T) está dada por la ecuación de estado de los gases ideales, que es:
[tex]\[ PV = nRT \][/tex]
En este caso, tenemos una masa fija de oxígeno, por lo que la cantidad de moles (n) y la constante de gas (R) permanecen constantes.
Dada esta ecuación, podemos comparar dos estados diferentes del gas:
- Estado inicial:
- Temperatura inicial: [tex]\( T_1 = 27^\circ C \)[/tex]
- Volumen inicial: [tex]\( V_1 \)[/tex]
- Presión inicial: [tex]\( P_1 \)[/tex]
- Estado final (al calentarse):
- Temperatura final: [tex]\( T_2 = 357^\circ C \)[/tex]
- Volumen final: [tex]\( V_2 = 3V_1 \)[/tex] (el gas triplica su volumen)
- Presión final: [tex]\( P_2 \)[/tex]
Primero transformemos las temperaturas de grados Celsius a Kelvin:
[tex]\[ T_1 = 27 + 273.15 = 300.15 K \][/tex]
[tex]\[ T_2 = 357 + 273.15 = 630.15 K \][/tex]
Usando la ecuación de estado y teniendo en cuenta que el volumen cambia para el estado final [tex]\( V_2 = 3V_1 \)[/tex], la relación entre los dos estados se puede expresar así:
[tex]\[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \][/tex]
Sustituyendo [tex]\( V_2 \)[/tex] por [tex]\( 3V_1 \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{P_1 V_1}{300.15} = \frac{P_2 (3V_1)}{630.15} \][/tex]
Podemos simplificar la relación eliminando [tex]\( V_1 \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ \frac{P_1}{300.15} = \frac{3P_2}{630.15} \][/tex]
Resolviendo para [tex]\( P_2 \)[/tex]:
[tex]\[ P_1 \times 630.15 = 3P_2 \times 300.15 \][/tex]
[tex]\[ P_1 \times 2.1 = 3P_2 \][/tex]
[tex]\[ P_2 = \frac{P_1 \times 2.1}{3} \][/tex]
[tex]\[ P_2 = P_1 \times \frac{2.1}{3} \][/tex]
[tex]\[ P_2 = P_1 \times 0.7 \][/tex]
La presión final [tex]\( P_2 \)[/tex] es un 70% de la presión inicial [tex]\( P_1 \)[/tex], lo que significa una reducción del 30% de la presión original.
Por lo tanto, la presión debería reducirse en un 30%.
La respuesta correcta es:
B) En un 30%
