Find the best answers to your questions with the help of IDNLearn.com's expert contributors. Our experts provide timely, comprehensive responses to ensure you have the information you need.
Sagot :
Para resolver el problema, vamos a trabajar con las fórmulas dadas de la densidad ([tex]\(\rho\)[/tex]), la aceleración de la gravedad (g) y la altura (h). Vamos a seguir los pasos para la sustitución y simplificación.
1. Densidad ([tex]\(\rho\)[/tex]):
[tex]\[ \rho = \frac{2 a^3}{15 b^3} \][/tex]
2. Aceleración de la gravedad (g):
[tex]\[ g = \frac{3 b^2}{c} \][/tex]
3. Altura (h):
[tex]\[ h = \frac{5 a^3}{7 a c^2} \][/tex]
Simplifiquemos la expresión para [tex]\(h\)[/tex]:
[tex]\[ h = \frac{5 a^3}{7 a c^2} = \frac{5 a^2}{7 c^2} \][/tex]
4. Presión Hidrostática (P):
La presión hidrostática se calcula con la fórmula [tex]\(P = \rho g h\)[/tex].
Sustituimos las expresiones de [tex]\(\rho\)[/tex], [tex]\(g\)[/tex] y [tex]\(h\)[/tex] en la ecuación de la presión:
[tex]\[ P = \left(\frac{2 a^3}{15 b^3}\right) \left(\frac{3 b^2}{c}\right) \left(\frac{5 a^2}{7 c^2}\right) \][/tex]
Ahora simplificamos esta expresión paso a paso:
- Primero, unimos todas las fracciones para obtener un solo coeficiente:
[tex]\[ P = \frac{2 a^3 \cdot 3 b^2 \cdot 5 a^2}{15 b^3 \cdot c \cdot 7 c^2} \][/tex]
- Multiplicamos los numeradores y los denominadores:
[tex]\[ P = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot a^3 \cdot a^2 \cdot b^2}{15 \cdot 7 \cdot b^3 \cdot c \cdot c^2} \][/tex]
- Simplifiquemos los coeficientes y las variables con las potencias:
[tex]\[ P = \frac{30 a^5 b^2}{105 b^3 c^3} \][/tex]
Simplificando aún más:
[tex]\[ P = \frac{30}{105} \cdot \frac{a^5}{b} \cdot \frac{1}{c^3} \][/tex]
Sabemos que [tex]\( \frac{30}{105} = \frac{2}{7} \)[/tex]:
[tex]\[ P = \frac{2}{7} \cdot \frac{a^5}{b} \cdot \frac{1}{c^3} = \frac{2 a^5}{7 b c^3} \][/tex]
Finalmente, considerando valores específicos de las variables [tex]\(a = 1\)[/tex], [tex]\(b = 1\)[/tex] y [tex]\(c = 1\)[/tex] que hemos mencionado anteriormente para el cálculo, el valor numérico de la presión resultante es:
[tex]\[ P = 0.28571428571428575 \][/tex]
Entonces, los valores calculados para [tex]\(\rho\)[/tex], [tex]\(g\)[/tex] y [tex]\(h\)[/tex] son:
[tex]\[ \rho = 0.13333333333333333, \quad g = 3.0, \quad h = 0.7142857142857143 \][/tex]
Por lo tanto, la presión [tex]\(P\)[/tex] es aproximadamente:
[tex]\[ P = 0.28571428571428575 \][/tex]
1. Densidad ([tex]\(\rho\)[/tex]):
[tex]\[ \rho = \frac{2 a^3}{15 b^3} \][/tex]
2. Aceleración de la gravedad (g):
[tex]\[ g = \frac{3 b^2}{c} \][/tex]
3. Altura (h):
[tex]\[ h = \frac{5 a^3}{7 a c^2} \][/tex]
Simplifiquemos la expresión para [tex]\(h\)[/tex]:
[tex]\[ h = \frac{5 a^3}{7 a c^2} = \frac{5 a^2}{7 c^2} \][/tex]
4. Presión Hidrostática (P):
La presión hidrostática se calcula con la fórmula [tex]\(P = \rho g h\)[/tex].
Sustituimos las expresiones de [tex]\(\rho\)[/tex], [tex]\(g\)[/tex] y [tex]\(h\)[/tex] en la ecuación de la presión:
[tex]\[ P = \left(\frac{2 a^3}{15 b^3}\right) \left(\frac{3 b^2}{c}\right) \left(\frac{5 a^2}{7 c^2}\right) \][/tex]
Ahora simplificamos esta expresión paso a paso:
- Primero, unimos todas las fracciones para obtener un solo coeficiente:
[tex]\[ P = \frac{2 a^3 \cdot 3 b^2 \cdot 5 a^2}{15 b^3 \cdot c \cdot 7 c^2} \][/tex]
- Multiplicamos los numeradores y los denominadores:
[tex]\[ P = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot a^3 \cdot a^2 \cdot b^2}{15 \cdot 7 \cdot b^3 \cdot c \cdot c^2} \][/tex]
- Simplifiquemos los coeficientes y las variables con las potencias:
[tex]\[ P = \frac{30 a^5 b^2}{105 b^3 c^3} \][/tex]
Simplificando aún más:
[tex]\[ P = \frac{30}{105} \cdot \frac{a^5}{b} \cdot \frac{1}{c^3} \][/tex]
Sabemos que [tex]\( \frac{30}{105} = \frac{2}{7} \)[/tex]:
[tex]\[ P = \frac{2}{7} \cdot \frac{a^5}{b} \cdot \frac{1}{c^3} = \frac{2 a^5}{7 b c^3} \][/tex]
Finalmente, considerando valores específicos de las variables [tex]\(a = 1\)[/tex], [tex]\(b = 1\)[/tex] y [tex]\(c = 1\)[/tex] que hemos mencionado anteriormente para el cálculo, el valor numérico de la presión resultante es:
[tex]\[ P = 0.28571428571428575 \][/tex]
Entonces, los valores calculados para [tex]\(\rho\)[/tex], [tex]\(g\)[/tex] y [tex]\(h\)[/tex] son:
[tex]\[ \rho = 0.13333333333333333, \quad g = 3.0, \quad h = 0.7142857142857143 \][/tex]
Por lo tanto, la presión [tex]\(P\)[/tex] es aproximadamente:
[tex]\[ P = 0.28571428571428575 \][/tex]
We value your presence here. Keep sharing knowledge and helping others find the answers they need. This community is the perfect place to learn together. Thank you for visiting IDNLearn.com. We’re here to provide clear and concise answers, so visit us again soon.
