Claro, vamos a resolver este problema paso a paso utilizando la fórmula exponencial proporcionada. La fórmula para el área de la herida después de [tex]\( n \)[/tex] días es:
[tex]\[ A = A_0 e^{-0.35 n} \][/tex]
Donde:
- [tex]\( A \)[/tex] es el área de la herida después de [tex]\( n \)[/tex] días.
- [tex]\( A_0 \)[/tex] es el área inicial de la herida.
- [tex]\( n \)[/tex] es el número de días.
- [tex]\( e \)[/tex] es la base de los logaritmos naturales (aproximadamente igual a 2.71828).
Dado que el área inicial de la herida es [tex]\( A_0 = 1 \, \text{cm}^2 \)[/tex], substituiremos este valor en la fórmula.
### a) Área de la herida después de 3 días:
Sustituimos [tex]\( n = 3 \)[/tex] en la fórmula:
[tex]\[ A = 1 \cdot e^{-0.35 \cdot 3} \][/tex]
Procedemos a realizar la operación de la exponente:
[tex]\[ A \approx 1 \cdot e^{-1.05} \][/tex]
Finalmente, calculamos el valor de [tex]\( e^{-1.05} \)[/tex]:
[tex]\[ A \approx 0.34993774911115544 \, \text{cm}^2 \][/tex]
Por lo tanto, después de 3 días, el área de la herida es aproximadamente [tex]\( 0.34993774911115544 \, \text{cm}^2 \)[/tex].
### b) Área de la herida después de 10 días:
Sustituimos [tex]\( n = 10 \)[/tex] en la fórmula:
[tex]\[ A = 1 \cdot e^{-0.35 \cdot 10} \][/tex]
Procedemos a realizar la operación de la exponente:
[tex]\[ A \approx 1 \cdot e^{-3.5} \][/tex]
Finalmente, calculamos el valor de [tex]\( e^{-3.5} \)[/tex]:
[tex]\[ A \approx 0.0301973834223185 \, \text{cm}^2 \][/tex]
Por lo tanto, después de 10 días, el área de la herida es aproximadamente [tex]\( 0.0301973834223185 \, \text{cm}^2 \)[/tex].
En conclusión:
- El área de la herida después de 3 días es aproximadamente [tex]\( 0.35 \, \text{cm}^2 \)[/tex].
- El área de la herida después de 10 días es aproximadamente [tex]\( 0.03 \, \text{cm}^2 \)[/tex].
