Get expert insights and community-driven knowledge on IDNLearn.com. Our experts are available to provide in-depth and trustworthy answers to any questions you may have.
Sagot :
Vamos a resolver dos problemas distintos de geometría analítica.
### 1. Para el problema de hallar [tex]\( a + b \)[/tex] con el punto [tex]\( C(a, b-a) \)[/tex]
Dado que el punto [tex]\( C \)[/tex] está escrito en la forma [tex]\( (a, b-a) \)[/tex] y no tenemos información adicional que relacione [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex], no podemos resolver este problema solo con esos datos. Sin más datos contextuales o relaciones dadas, no podemos hallar el valor de [tex]\( a + b \)[/tex] directamente. Necesitamos más información o contexto.
Vamos al siguiente problema.
### 2. Calcular [tex]\( x + y \)[/tex] para un recorrido mínimo desde [tex]\( A(2, 3) \)[/tex] a [tex]\( B(9, 8) \)[/tex] tocando los ejes.
Buscamos el recorrido mínimo desde el punto [tex]\( A(2, 3) \)[/tex] al punto [tex]\( B(9, 8) \)[/tex] tocando los ejes de coordenadas en el proceso.
- Primero, encontraremos la ruta que toque el eje Y en algún punto [tex]\( P(0, y) \)[/tex].
- Luego, consideraremos la ruta que debe tocar el eje X en algún punto [tex]\( Q(x, 0) \)[/tex].
#### Ruta tocando el eje Y en P (0, y)
Reflectamos el punto [tex]\( A \)[/tex] respecto al eje Y:
- El reflejo de [tex]\( A(2, 3) \)[/tex] a través del eje Y es el punto [tex]\( P(0, 3) \)[/tex] ya que el "y" se mantiene y el "x" va a ser 0.
Calculamos la distancia desde [tex]\( P(0, 3) \)[/tex] a [tex]\( B(9, 8) \)[/tex]:
[tex]\[ BP = \sqrt{(9 - 0)^2 + (8 - 3)^2} = \sqrt{9^2 + 5^2} = \sqrt{81 + 25} = \sqrt{106} \][/tex]
#### Ruta tocando el eje X en Q (x, 0)
Reflectamos el punto [tex]\( A \)[/tex] respecto al eje X:
- El reflejo de [tex]\( A(2, 3) \)[/tex] a través del eje X es el punto [tex]\( Q(2, -3) \)[/tex].
Calculamos la distancia desde [tex]\( Q(2, -3) \)[/tex] a [tex]\( B(9, 8) \)[/tex]:
[tex]\[ BQ = \sqrt{(9 - 2)^2 + (8 - (-3))^2} = \sqrt{7^2 + 11^2} = \sqrt{49 + 121} = \sqrt{170} \][/tex]
#### Determinamos el recorrido mínimo y la suma de [tex]\( x + y \)[/tex]
Vemos que la distancia más corta es:
[tex]\[ \min(\sqrt{106}, \sqrt{170}) = \sqrt{106} \][/tex]
Entonces la ruta mínima ocurre cuando tocamos el eje Y en [tex]\( P \)[/tex].
El punto en el que tocamos el eje Y es [tex]\( P(0, 3) \)[/tex] y tocamos el eje X en [tex]\( Q(2, 0) \)[/tex].
Para el recorrido mínimo, la suma de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex] es observable desde el punto [tex]\( Q \)[/tex]:
[tex]\[ x = 2 \][/tex]
[tex]\[ y = -3 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ x + y = 2 + (-3) = -1 \][/tex]
### Resumido
- The minimum route from point [tex]\( A(2, 3) \)[/tex] to [tex]\( B(9, 8) \)[/tex] touching the axes is with coordinates [tex]\( x + y = -1 \)[/tex].
La respuesta correcta para la suma menor [tex]\( x + y \)[/tex] es [tex]\( -1 \)[/tex].
### 1. Para el problema de hallar [tex]\( a + b \)[/tex] con el punto [tex]\( C(a, b-a) \)[/tex]
Dado que el punto [tex]\( C \)[/tex] está escrito en la forma [tex]\( (a, b-a) \)[/tex] y no tenemos información adicional que relacione [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex], no podemos resolver este problema solo con esos datos. Sin más datos contextuales o relaciones dadas, no podemos hallar el valor de [tex]\( a + b \)[/tex] directamente. Necesitamos más información o contexto.
Vamos al siguiente problema.
### 2. Calcular [tex]\( x + y \)[/tex] para un recorrido mínimo desde [tex]\( A(2, 3) \)[/tex] a [tex]\( B(9, 8) \)[/tex] tocando los ejes.
Buscamos el recorrido mínimo desde el punto [tex]\( A(2, 3) \)[/tex] al punto [tex]\( B(9, 8) \)[/tex] tocando los ejes de coordenadas en el proceso.
- Primero, encontraremos la ruta que toque el eje Y en algún punto [tex]\( P(0, y) \)[/tex].
- Luego, consideraremos la ruta que debe tocar el eje X en algún punto [tex]\( Q(x, 0) \)[/tex].
#### Ruta tocando el eje Y en P (0, y)
Reflectamos el punto [tex]\( A \)[/tex] respecto al eje Y:
- El reflejo de [tex]\( A(2, 3) \)[/tex] a través del eje Y es el punto [tex]\( P(0, 3) \)[/tex] ya que el "y" se mantiene y el "x" va a ser 0.
Calculamos la distancia desde [tex]\( P(0, 3) \)[/tex] a [tex]\( B(9, 8) \)[/tex]:
[tex]\[ BP = \sqrt{(9 - 0)^2 + (8 - 3)^2} = \sqrt{9^2 + 5^2} = \sqrt{81 + 25} = \sqrt{106} \][/tex]
#### Ruta tocando el eje X en Q (x, 0)
Reflectamos el punto [tex]\( A \)[/tex] respecto al eje X:
- El reflejo de [tex]\( A(2, 3) \)[/tex] a través del eje X es el punto [tex]\( Q(2, -3) \)[/tex].
Calculamos la distancia desde [tex]\( Q(2, -3) \)[/tex] a [tex]\( B(9, 8) \)[/tex]:
[tex]\[ BQ = \sqrt{(9 - 2)^2 + (8 - (-3))^2} = \sqrt{7^2 + 11^2} = \sqrt{49 + 121} = \sqrt{170} \][/tex]
#### Determinamos el recorrido mínimo y la suma de [tex]\( x + y \)[/tex]
Vemos que la distancia más corta es:
[tex]\[ \min(\sqrt{106}, \sqrt{170}) = \sqrt{106} \][/tex]
Entonces la ruta mínima ocurre cuando tocamos el eje Y en [tex]\( P \)[/tex].
El punto en el que tocamos el eje Y es [tex]\( P(0, 3) \)[/tex] y tocamos el eje X en [tex]\( Q(2, 0) \)[/tex].
Para el recorrido mínimo, la suma de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex] es observable desde el punto [tex]\( Q \)[/tex]:
[tex]\[ x = 2 \][/tex]
[tex]\[ y = -3 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ x + y = 2 + (-3) = -1 \][/tex]
### Resumido
- The minimum route from point [tex]\( A(2, 3) \)[/tex] to [tex]\( B(9, 8) \)[/tex] touching the axes is with coordinates [tex]\( x + y = -1 \)[/tex].
La respuesta correcta para la suma menor [tex]\( x + y \)[/tex] es [tex]\( -1 \)[/tex].
We appreciate every question and answer you provide. Keep engaging and finding the best solutions. This community is the perfect place to learn and grow together. Your questions deserve precise answers. Thank you for visiting IDNLearn.com, and see you again soon for more helpful information.
