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La edad de Fabiano es equivalente al valor numérico de "[tex][tex]$m+n$[/tex][/tex]" obtenido al resolver la siguiente división:

[tex]\[ \frac{(x+1)^6 - 3x^4 + mx + n}{x^2 + x + 1} \][/tex]

Dado que la suma de coeficientes del cociente es 21 y el residuo es [tex][tex]$R(x) = 4x + 5$[/tex][/tex], ¿cuál es la edad de Fabiano?

Sagot :

GinnyAnsweridn
Para resolver el problema y encontrar la edad de Fabiano, debemos analizar la división de polinomios dada:

[tex]$\frac{(x+1)^6 - 3x^4 + mx + n}{x^2 + x + 1}.$[/tex]

Nos dicen que el cociente de esta división tiene una suma de coeficientes que es 21 y el residuo resultante es [tex]\( R(x) = 4x + 5 \)[/tex].

Vamos paso a paso:

1. Análisis del residuo:
Dado que el residuo de la división es [tex]\( R(x) = 4x + 5 \)[/tex], reconocemos inmediatamente que el residuo tiene términos con coeficientes de [tex]\( 4 \)[/tex] para [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( 5 \)[/tex] para el término constante. Vamos a denominar a estos coeficientes:

- Coeficiente de [tex]\( x \)[/tex]: 4
- Término constante: 5

2. Encontrar m y n:
Necesitamos interpretar los valores de [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex] dado que estos están relacionados con los coeficientes del residuo. En el contexto del problema, los términos del residuo son:

- [tex]\( m \)[/tex] = 4
- [tex]\( n \)[/tex] = 5

3. Cálculo de la edad de Fabiano:
La edad de Fabiano se obtiene sumando [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex]:

[tex]\[ \text{Edad de Fabiano} = m + n = 4 + 5 = 9 \][/tex]

Finalmente, la edad de Fabiano es 9 años.
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