Para resolver el problema planteado, sigamos estos pasos:
### Paso 1: Simplificar el polinomio [tex]\( F(x, y) \)[/tex]
Dado el polinomio:
[tex]\[ F(x, y) = x^2 y^2 + x^2 y + x y^2 + x y \][/tex]
Podemos factorizarlo agrupando términos comunes:
[tex]\[ F(x, y) = x y (x y + x + y + 1) \][/tex]
### Paso 2: Factores primos del polinomio simplificado
Observemos la forma factorizada:
[tex]\[ F(x, y) = x y (x y + x + y + 1) \][/tex]
Vamos a analizar los factores primos de esta expresión:
1. Factor: [tex]\( x \)[/tex] (variable prime)
2. Factor: [tex]\( y \)[/tex] (variable prime)
3. Factor: [tex]\( x y + x + y + 1 \)[/tex]
Para encontrar la cantidad de factores primos en el polinomio [tex]\( x y (x y + x + y + 1) \)[/tex], consideramos los productos de nuestras diferentes variables/algebraicas. Los términos [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex] son tratados directamente como factores primos algebraicos, mientras que [tex]\( x y + x + y + 1 \)[/tex] no se descompone más en factores primos en términos de variables algebraicas.
### Paso 3: Contar los factores primos
En la factorización:
[tex]\[ F(x, y) = x \cdot y \cdot (x y + x + y + 1) \][/tex]
Tenemos 2 factores primos algebraicos: [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex].
[tex]\( (x y + x + y + 1) \)[/tex] aunque es un factor polinómico, no tiene más factores primos algebraicos simples dentro de él.
Por lo tanto, podemos decir que hay 2 factores primos algebraicos diferenciados en el polinomio simplificado.
### Paso 4: Dividir el costo total entre el número de factores
Dado que Miriam compró tantos polos como el número de factores primos tiene el polinomio y que el número de factores encontrados es 2.
- Total de polos comprados: 2
- Costo total pagado: 164 soles
Para encontrar el precio por cada polo:
[tex]\[ \text{Precio por polo} = \frac{\text{Costo total}}{\text{Número de polos}} = \frac{164 \, \text{soles}}{2} = 82 \, \text{soles} \][/tex]
### Respuesta final
Miriam pagó 82 soles por cada polo.
