Vamos a resolver la expresión [tex]\(G = (7 + i)(4 - i)\)[/tex] paso a paso.
1. Identificamos las partes reales e imaginarias:
- El primer número complejo es [tex]\(7 + i\)[/tex], donde la parte real es [tex]\(7\)[/tex] y la parte imaginaria es [tex]\(1\)[/tex].
- El segundo número complejo es [tex]\(4 - i\)[/tex], donde la parte real es [tex]\(4\)[/tex] y la parte imaginaria es [tex]\(-1\)[/tex].
2. Usamos la fórmula para la multiplicación de números complejos:
[tex]\[
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
\][/tex]
donde:
- [tex]\(a = 7\)[/tex]
- [tex]\(b = 1\)[/tex]
- [tex]\(c = 4\)[/tex]
- [tex]\(d = -1\)[/tex]
3. Calculamos la parte real:
[tex]\[
ac - bd = 7 \cdot 4 - 1 \cdot (-1) = 28 + 1 = 29
\][/tex]
4. Calculamos la parte imaginaria:
[tex]\[
ad + bc = 7 \cdot (-1) + 1 \cdot 4 = -7 + 4 = -3
\][/tex]
5. Consolidamos el resultado:
La expresión [tex]\(G = (7 + i)(4 - i)\)[/tex] se convierte en:
[tex]\[
G = 29 - 3i
\][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
C) [tex]\(29 - 3i\)[/tex]
Esta es la solución detallada y paso a paso para multiplicar los números complejos dados.
