Explore a vast range of topics and get informed answers at IDNLearn.com. Discover reliable and timely information on any topic from our network of knowledgeable professionals.

1. Lee con atención cada situación que se plantea y contesta las preguntas utilizando los conceptos variación media de una función en un intervalo, variación instantánea y derivada de una función.

La siguiente tabla da el precio en euros de un producto en ocho años sucesivos:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
PRECIO & 10 & 18 & 24 & 28 & 30 & 30 & 28 & 24 \\
\hline
AÑO & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
\end{tabular}

Responde en tu libreta:

a. ¿Cuál es la variación media del precio en el primer año?
b. ¿Y entre el primero y tercer año?
c. ¿Y entre el tercero y el séptimo?


Sagot :

Vamos a resolver cada uno de los incisos considerando la tabla de los precios del producto a lo largo de ocho años.

La tabla nos proporciona los siguientes datos de precios y años:

[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{PRECIO} & 10 & 18 & 24 & 28 & 30 & 30 & 28 & 24 \\ \hline \text{AÑO} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \end{array} \][/tex]

La variación media del precio de un producto entre dos años especificados se calcula utilizando la fórmula:

[tex]\[ \text{Variación media} = \frac{\text{Precio en el año final} - \text{Precio en el año inicial}}{\text{Año final} - \text{Año inicial}} \][/tex]

Vamos a aplicar esta fórmula paso a paso para cada uno de los incisos:

---

### a. Variación media del precio en el primer año

Para calcular la variación media del precio del año [tex]\(0\)[/tex] al año [tex]\(1\)[/tex]:

- Precio en el año [tex]\(0\)[/tex] = 10
- Precio en el año [tex]\(1\)[/tex] = 18
- Años involucrados: [tex]\(0\)[/tex] y [tex]\(1\)[/tex]

Aplicando la fórmula:

[tex]\[ \text{Variación media del primer año} = \frac{18 - 10}{1 - 0} = \frac{8}{1} = 8 \][/tex]

Por lo tanto, la variación media del precio en el primer año es [tex]\(8\)[/tex] euros por año.

---

### b. Variación media del precio entre el primero y el tercer año

Para calcular la variación media del precio desde el año [tex]\(1\)[/tex] hasta el año [tex]\(3\)[/tex]:

- Precio en el año [tex]\(1\)[/tex] = 18
- Precio en el año [tex]\(3\)[/tex] = 28
- Años involucrados: [tex]\(1\)[/tex] y [tex]\(3\)[/tex]

Aplicando la fórmula:

[tex]\[ \text{Variación media del primero al tercer año} = \frac{28 - 18}{3 - 1} = \frac{10}{2} = 5 \][/tex]

Por lo tanto, la variación media del precio entre el primer y el tercer año es [tex]\(5\)[/tex] euros por año.

---

### c. Variación media del precio entre el tercer y el séptimo año

Para calcular la variación media del precio desde el año [tex]\(3\)[/tex] hasta el año [tex]\(7\)[/tex]:

- Precio en el año [tex]\(3\)[/tex] = 28
- Precio en el año [tex]\(7\)[/tex] = 24
- Años involucrados: [tex]\(3\)[/tex] y [tex]\(7\)[/tex]

Aplicando la fórmula:

[tex]\[ \text{Variación media del tercer al séptimo año} = \frac{24 - 28}{7 - 3} = \frac{-4}{4} = -1 \][/tex]

Por lo tanto, la variación media del precio entre el tercer y el séptimo año es [tex]\(-1\)[/tex] euros por año.

---

En resumen:

a. La variación media del precio en el primer año es [tex]\(8\)[/tex] euros por año.

b. La variación media del precio entre el primero y el tercer año es [tex]\(5\)[/tex] euros por año.

c. La variación media del precio entre el tercero y el séptimo año es [tex]\(-1\)[/tex] euros por año.
We are delighted to have you as part of our community. Keep asking, answering, and sharing your insights. Together, we can create a valuable knowledge resource. Find the answers you need at IDNLearn.com. Thanks for stopping by, and come back soon for more valuable insights.