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Sagot :
### Solución:
#### a. Dibujo de los rayos incidente y refractado:
1. Rayo incidente: Este es el rayo de luz que viaja en el vidrio y alcanza la superficie de separación con el agua. Se dibuja partiendo de la región de vidrio y dirige hacia la superficie de separación.
2. Superficie de separación: Esta es la línea que separa el vidrio del agua. Debe ser una línea horizontal.
3. Normal a la superficie: La normal es una línea perpendicular a la superficie de separación en el punto de incidencia del rayo de luz.
4. Ángulo de incidencia ([tex]\(\theta_1\)[/tex]): Este es el ángulo que forma el rayo incidente con la normal a la superficie en el punto de incidencia. En este caso, [tex]\(\theta_1\)[/tex] es de 40°.
5. Rayo refractado: Este es el rayo de luz que se transmite en el agua después de pasar por la superficie de separación. Se dibuja partiendo del punto de incidencia, al otro lado de la superficie de separación, y su dirección se ajusta según el valor del ángulo de refracción.
6. Ángulo de refracción ([tex]\(\theta_2\)[/tex]): Este es el ángulo que forma el rayo refractado con la normal a la superficie en el punto de incidencia.
Aquí está el diagrama:
```
Vidrio (n1 = 1.6)
|
---------|--------- (Superficie de separación: vidrio-agua)
|
\ | (Rayo incidente)
\|
\ (Ángulo de incidencia, θ1 = 40°)
---------
/ \ (Ángulo de refracción, θ2)
/ \ (Rayo refractado)
/ \
Agua (n2 = 1.33)
```
#### b. Cálculo del ángulo de refracción:
Para calcular el ángulo de refracción ([tex]\(\theta_2\)[/tex]), usamos la Ley de Snell que se expresa matemáticamente como:
[tex]\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \][/tex]
Donde:
- [tex]\( n_1 \)[/tex] es el índice de refracción del vidrio (1.6).
- [tex]\( n_2 \)[/tex] es el índice de refracción del agua (1.33).
- [tex]\( \theta_1 \)[/tex] es el ángulo de incidencia (40°).
- [tex]\( \theta_2 \)[/tex] es el ángulo de refracción que deseamos encontrar.
Pasos para el cálculo:
1. Convertimos el ángulo de incidencia [tex]\(\theta_1\)[/tex] de grados a radianes:
[tex]\[ \theta_1 = 40° \approx 0.6981317007977318 \text{ rad} \][/tex]
2. Calculamos [tex]\(\sin(\theta_1)\)[/tex]:
[tex]\[ \sin(\theta_1) \approx 0.6427876096865393 \][/tex]
3. Usamos la ley de Snell para encontrar [tex]\(\sin(\theta_2)\)[/tex]:
[tex]\[ \sin(\theta_2) = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{n_2} = \frac{1.6 \times 0.6427876096865393}{1.33} = 0.7732783274424532 \][/tex]
4. Aseguramos que el valor de [tex]\(\sin(\theta_2)\)[/tex] esté entre -1 y 1 (ya está en este caso, no es necesario).
5. Calculamos [tex]\(\theta_2\)[/tex] tomando el [tex]\(\arcsin\)[/tex] de [tex]\(\sin(\theta_2)\)[/tex]:
[tex]\[ \theta_2 = \arcsin(0.7732783274424532) \approx 0.8839952949072907 \text{ rad} \][/tex]
6. Convertimos [tex]\(\theta_2\)[/tex] de radianes a grados:
[tex]\[ \theta_2 \approx 50.64919950761031° \][/tex]
Por lo tanto, el valor del ángulo de refracción ([tex]\(\theta_2\)[/tex]) es aproximadamente [tex]\(50.65^\circ\)[/tex].
#### a. Dibujo de los rayos incidente y refractado:
1. Rayo incidente: Este es el rayo de luz que viaja en el vidrio y alcanza la superficie de separación con el agua. Se dibuja partiendo de la región de vidrio y dirige hacia la superficie de separación.
2. Superficie de separación: Esta es la línea que separa el vidrio del agua. Debe ser una línea horizontal.
3. Normal a la superficie: La normal es una línea perpendicular a la superficie de separación en el punto de incidencia del rayo de luz.
4. Ángulo de incidencia ([tex]\(\theta_1\)[/tex]): Este es el ángulo que forma el rayo incidente con la normal a la superficie en el punto de incidencia. En este caso, [tex]\(\theta_1\)[/tex] es de 40°.
5. Rayo refractado: Este es el rayo de luz que se transmite en el agua después de pasar por la superficie de separación. Se dibuja partiendo del punto de incidencia, al otro lado de la superficie de separación, y su dirección se ajusta según el valor del ángulo de refracción.
6. Ángulo de refracción ([tex]\(\theta_2\)[/tex]): Este es el ángulo que forma el rayo refractado con la normal a la superficie en el punto de incidencia.
Aquí está el diagrama:
```
Vidrio (n1 = 1.6)
|
---------|--------- (Superficie de separación: vidrio-agua)
|
\ | (Rayo incidente)
\|
\ (Ángulo de incidencia, θ1 = 40°)
---------
/ \ (Ángulo de refracción, θ2)
/ \ (Rayo refractado)
/ \
Agua (n2 = 1.33)
```
#### b. Cálculo del ángulo de refracción:
Para calcular el ángulo de refracción ([tex]\(\theta_2\)[/tex]), usamos la Ley de Snell que se expresa matemáticamente como:
[tex]\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \][/tex]
Donde:
- [tex]\( n_1 \)[/tex] es el índice de refracción del vidrio (1.6).
- [tex]\( n_2 \)[/tex] es el índice de refracción del agua (1.33).
- [tex]\( \theta_1 \)[/tex] es el ángulo de incidencia (40°).
- [tex]\( \theta_2 \)[/tex] es el ángulo de refracción que deseamos encontrar.
Pasos para el cálculo:
1. Convertimos el ángulo de incidencia [tex]\(\theta_1\)[/tex] de grados a radianes:
[tex]\[ \theta_1 = 40° \approx 0.6981317007977318 \text{ rad} \][/tex]
2. Calculamos [tex]\(\sin(\theta_1)\)[/tex]:
[tex]\[ \sin(\theta_1) \approx 0.6427876096865393 \][/tex]
3. Usamos la ley de Snell para encontrar [tex]\(\sin(\theta_2)\)[/tex]:
[tex]\[ \sin(\theta_2) = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{n_2} = \frac{1.6 \times 0.6427876096865393}{1.33} = 0.7732783274424532 \][/tex]
4. Aseguramos que el valor de [tex]\(\sin(\theta_2)\)[/tex] esté entre -1 y 1 (ya está en este caso, no es necesario).
5. Calculamos [tex]\(\theta_2\)[/tex] tomando el [tex]\(\arcsin\)[/tex] de [tex]\(\sin(\theta_2)\)[/tex]:
[tex]\[ \theta_2 = \arcsin(0.7732783274424532) \approx 0.8839952949072907 \text{ rad} \][/tex]
6. Convertimos [tex]\(\theta_2\)[/tex] de radianes a grados:
[tex]\[ \theta_2 \approx 50.64919950761031° \][/tex]
Por lo tanto, el valor del ángulo de refracción ([tex]\(\theta_2\)[/tex]) es aproximadamente [tex]\(50.65^\circ\)[/tex].
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