Claro, vamos a resolver la pregunta paso a paso.
Tenemos la sucesión: [tex]\( 2, 2, 4, 12, \ldots, 240 \)[/tex].
Primero, observamos los números dados y tratamos de encontrar algún patrón entre ellos.
- Del primer término al segundo término no hay cambio: [tex]\( 2 \to 2 \)[/tex]
- Del segundo término al tercer término, el número se duplica: [tex]\( 2 \times 2 = 4 \)[/tex]
- Del tercer término al cuarto término, el número se triplica: [tex]\( 4 \times 3 = 12 \)[/tex]
Podemos inferir de esto que cada término parece estar multiplicado por un número creciente: comenzando con multiplicar por [tex]\(1\)[/tex], luego por [tex]\(2\)[/tex], después por [tex]\(3\)[/tex], y así sucesivamente.
Para verificar y continuar con el patrón, vamos a deducir el siguiente número de la sucesión:
El cuarto término es [tex]\(12\)[/tex], así que el siguiente término debería ser el resultado de multiplicar [tex]\(12\)[/tex] por [tex]\(4\)[/tex] (siguiendo el patrón de multiplicar consecutivamente por números incrementales):
[tex]\[ 12 \times 4 = 48 \][/tex]
Así que, el número que falta en la sucesión [tex]\( 2, 2, 4, 12, \ldots, 240 \)[/tex], siguiendo el patrón encontrado, es [tex]\(48\)[/tex].
