Para resolver o problema, precisamos aplicar as fórmulas da física relacionadas ao movimento uniformemente acelerado, já que estamos considerando a aceleração da gravidade [tex]\( g \)[/tex] e desprezando a resistência do ar.
### 1. Distância Percorrida
A fórmula para a distância [tex]\( d \)[/tex] percorrida por um corpo em queda livre após um tempo [tex]\( t \)[/tex], sob a influência da gravidade, é dada por:
[tex]\[ d = \frac{1}{2} g t^2 \][/tex]
Substituímos os valores dados:
- [tex]\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
- [tex]\( t = 2.5 \, \text{s} \)[/tex]
Calculando a distância:
[tex]\[ d = \frac{1}{2} \times 10 \times (2.5^2) \][/tex]
[tex]\[ d = 5 \times 6.25 \][/tex]
[tex]\[ d = 31.25 \, \text{m} \][/tex]
### 2. Velocidade Final
A fórmula para a velocidade final [tex]\( v \)[/tex] de um corpo em queda livre após um tempo [tex]\( t \)[/tex] é:
[tex]\[ v = g t \][/tex]
Substituímos os valores dados:
- [tex]\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
- [tex]\( t = 2.5 \, \text{s} \)[/tex]
Calculando a velocidade:
[tex]\[ v = 10 \times 2.5 \][/tex]
[tex]\[ v = 25 \, \text{m/s} \][/tex]
### Resumo da Solução
Após 2,5 segundos, a distância percorrida pelo corpo é [tex]\( 31.25 \, \text{m} \)[/tex] e a sua velocidade é [tex]\( 25 \, \text{m/s} \)[/tex].
Portanto, a resposta correta é a alternativa:
(b) [tex]\( 31.25 \, \text{m} ; 25 \, \text{m/s} \)[/tex]
