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Hallar un número entero sabiendo que la quinta parte del cubo de su diferencia con 3 es -25.

A) -1
B) -2
C) 3
D) 5
E) 7


Sagot :

Para resolver esta cuestión, necesitamos encontrar un número entero que cumpla con la siguiente condición:

La quinta parte del cubo de la diferencia de dicho número con 3 es igual a -25.

Podemos plantear la siguiente ecuación para representar esta condición:

[tex]\[\frac{1}{5} \cdot (n - 3)^3 = -25\][/tex]

Vamos a resolver esta ecuación paso a paso:

1. Multiplicar ambos lados de la ecuación por 5 para deshacernos del denominador:
[tex]\[ (n - 3)^3 = -25 \times 5 \][/tex]
[tex]\[ (n - 3)^3 = -125 \][/tex]

2. Encontrar la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para despejar 'n - 3':
[tex]\[ n - 3 = \sqrt[3]{-125} \][/tex]
[tex]\[ n - 3 = -5 \][/tex]

3. Sumar 3 a ambos lados de la ecuación para despejar 'n':
[tex]\[ n = -5 + 3 \][/tex]
[tex]\[ n = -2 \][/tex]

Así, el entero que satisface la condición dada es [tex]\(\boxed{-2}\)[/tex].

Revisando las opciones disponibles:
A) -1
B) -2
C) 3
D) 5
E) 7

La opción correcta es la B) -2.