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2. Encuentra la distancia entre los puntos colineales: [tex]$A(-3,3)$[/tex], [tex]$B(-1,-1)$[/tex] y [tex]$C(1,-5)$[/tex].

A. [tex]$AB = 3.46$[/tex] u, [tex]$BC = 3.46$[/tex] u, [tex]$AC = 6.92$[/tex] u

B. [tex]$AB = 3.46$[/tex] u, [tex]$BC = 4.47$[/tex] u, [tex]$AC = 7.93$[/tex] u

C. [tex]$AB = 3.46$[/tex] u, [tex]$BC = 4.46$[/tex] u, [tex]$AC = 7.92$[/tex] u


Sagot :

Para encontrar la distancia entre los puntos [tex]\( A(-3,3) \)[/tex], [tex]\( B(-1,-1) \)[/tex] y [tex]\( C(1,-5) \)[/tex], seguiremos estos pasos:

1. Utilizamos la fórmula de distancia entre dos puntos:
[tex]\[ \text{Distancia entre } (x_1, y_1) \text{ y } (x_2, y_2) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \][/tex]

2. Calculamos la distancia entre A y B:
[tex]\[ AB = \sqrt{((-1) - (-3))^2 + ((-1) - 3)^2} \][/tex]
Simplificando dentro de la raíz:
[tex]\[ AB = \sqrt{(2)^2 + (-4)^2} \][/tex]
[tex]\[ AB = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \][/tex]
Aproximadamente:
[tex]\[ AB \approx 4.47 \][/tex]

3. Calculamos la distancia entre B y C:
[tex]\[ BC = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-5 - (-1))^2} \][/tex]
Simplificando dentro de la raíz:
[tex]\[ BC = \sqrt{(2)^2 + (-4)^2} \][/tex]
[tex]\[ BC = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \][/tex]
Aproximadamente:
[tex]\[ BC \approx 4.47 \][/tex]

4. Calculamos la distancia entre A y C:
[tex]\[ AC = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (-5 - 3)^2} \][/tex]
Simplificando dentro de la raíz:
[tex]\[ AC = \sqrt{(4)^2 + (-8)^2} \][/tex]
[tex]\[ AC = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} \][/tex]
Aproximadamente:
[tex]\[ AC \approx 8.94 \][/tex]

Así que, resumiendo, las distancias calculadas son:

- [tex]\( AB \approx 4.47 \)[/tex] unidades
- [tex]\( BC \approx 4.47 \)[/tex] unidades
- [tex]\( AC \approx 8.94 \)[/tex] unidades

Por lo tanto, la opción correcta es:

[tex]\[ \boxed{(4.47, 4.47, 8.94)} \][/tex]