Para clasificar las funciones como crecientes, decrecientes o constantes, debemos observar la forma de la función y analizar la pendiente (la coeficiente de [tex]\( x \)[/tex]). Clasificaremos cada función paso a paso:
### Función a: [tex]\( f(x) = x + 2 \)[/tex]
La regla de correspondencia de esta función se puede observar directamente:
[tex]\[ f(x) = x + 2 \][/tex]
- La pendiente de esta función es el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex], que es 1.
- Una pendiente positiva indica que la función es creciente.
Por lo tanto, la función [tex]\( f(x) = x + 2 \)[/tex] es creciente.
### Función b: [tex]\( f(x) = 3 - x \)[/tex]
Analizamos la regla de correspondencia de esta función:
[tex]\[ f(x) = 3 - x \][/tex]
- La pendiente de esta función es el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex], que es -1.
- Una pendiente negativa indica que la función es decreciente.
Por lo tanto, la función [tex]\( f(x) = 3 - x \)[/tex] es decreciente.
### Función c: [tex]\( f(x) = -3x - 5 \)[/tex]
Finalmente, analizamos la regla de correspondencia de esta función:
[tex]\[ f(x) = -3x - 5 \][/tex]
- La pendiente de esta función es el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex], que es -3.
- Una pendiente negativa indica que la función es decreciente.
Por lo tanto, la función [tex]\( f(x) = -3x - 5 \)[/tex] es decreciente.
### Resumen
- La función [tex]\( f(x) = x + 2 \)[/tex] es creciente.
- La función [tex]\( f(x) = 3 - x \)[/tex] es decreciente.
- La función [tex]\( f(x) = -3x - 5 \)[/tex] es decreciente.
