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Identify the amplitude, frequency, and period of each function.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Función & Amplitud & Frecuencia & Periodo \\
\hline
[tex]$y = -7 \operatorname{sen} 4x$[/tex] & 7 & 4 & [tex]$\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$[/tex] \\
\hline
[tex]$y = \cos x$[/tex] & 1 & 1 & [tex]$2\pi$[/tex] \\
\hline
\end{tabular}


Sagot :

Claro, vamos a identificar la amplitud, la frecuencia y el periodo de cada función una por una.

### Función [tex]\( y = -7 \sin(4x) \)[/tex]
1. Amplitud: La amplitud se refiere al valor absoluto del coeficiente que está delante de la función seno o coseno. En este caso, la amplitud es [tex]\( | -7 | = 7 \)[/tex].

2. Frecuencia: La frecuencia es el coeficiente que multiplica a la variable [tex]\( x \)[/tex] dentro de la función seno. Este coeficiente es 4.

3. Periodo: El periodo [tex]\( T \)[/tex] de la función seno o coseno se calcula como [tex]\( \frac{2\pi}{\text{Frecuencia}} \)[/tex]. En este caso, la frecuencia es 4, por lo tanto el periodo es
[tex]\[ T = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708. \][/tex]

Entonces, para [tex]\( y = -7 \sin(4x) \)[/tex]:
- Amplitud: 7
- Frecuencia: 4
- Periodo: [tex]\( \frac{\pi}{2} \approx 1.5708 \)[/tex]

### Función [tex]\( y = \cos(x) \)[/tex]
1. Amplitud: La amplitud es el coeficiente delante de la función coseno. Aquí, no hay ningún coeficiente explícito, lo cual significa que el coeficiente es 1. Entonces, la amplitud es 1.

2. Frecuencia: La frecuencia es el coeficiente que multiplica a la variable [tex]\( x \)[/tex] dentro de la función coseno. En este caso, no hay un número explícito multiplicando a [tex]\( x \)[/tex], por lo cual la frecuencia es 1.

3. Periodo: El periodo [tex]\( T \)[/tex] de una función seno o coseno se calcula como [tex]\( \frac{2\pi}{\text{Frecuencia}} \)[/tex]. Como la frecuencia es 1, el periodo es
[tex]\[ T = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \approx 6.2832. \][/tex]

Entonces, para [tex]\( y = \cos(x) \)[/tex]:
- Amplitud: 1
- Frecuencia: 1
- Periodo: [tex]\( 2\pi \approx 6.2832 \)[/tex]

### Resumen
| Función | Amplitud | Frecuencia | Periodo |
|----------------------|----------|------------|-----------|
| [tex]\( y = -7 \sin(4x) \)[/tex] | 7 | 4 | [tex]\( \frac{\pi}{2} \approx 1.5708 \)[/tex] |
| [tex]\( y = \cos(x) \)[/tex] | 1 | 1 | [tex]\( 2\pi \approx 6.2832 \)[/tex] |

Esta tabla resume la amplitud, frecuencia y periodo de cada función mencionada.
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