Para resolver este problema, necesitamos completar la tabla con los valores faltantes para las magnitudes [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex], sabiendo que son inversamente proporcionales. Esto significa que el producto de [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex] es constante, es decir, [tex]\(A \cdot B = \text{constante}\)[/tex].
Primero, podemos hallar el valor de la constante utilizando los valores conocidos de [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex]:
[tex]\[A_1 = 5 \quad \text{y} \quad B_1 = 200 \][/tex]
Por lo tanto, la constante [tex]\(k\)[/tex] es:
[tex]\[ k = A_1 \cdot B_1 = 5 \cdot 200 = 1000 \][/tex]
Ahora, utilizamos esta constante [tex]\(k\)[/tex] para encontrar los valores faltantes utilizando la ecuación [tex]\(A \cdot B = k\)[/tex].
1. Para [tex]\(B_2 = 500\)[/tex]:
[tex]\[ A_2 = \frac{k}{B_2} = \frac{1000}{500} = 2.0 \][/tex]
2. Para [tex]\(B_3 = 100\)[/tex]:
[tex]\[ A_3 = \frac{k}{B_3} = \frac{1000}{100} = 10.0 \][/tex]
3. Para [tex]\(A_4 = 20\)[/tex]:
[tex]\[ B_4 = \frac{k}{A_4} = \frac{1000}{20} = 50.0 \][/tex]
4. Para [tex]\(A_5 = 100\)[/tex]:
[tex]\[ B_5 = \frac{k}{A_5} = \frac{1000}{100} = 10.0 \][/tex]
5. Para [tex]\(A_6 = 200\)[/tex]:
[tex]\[ B_6 = \frac{k}{A_6} = \frac{1000}{200} = 5.0 \][/tex]
Completando la tabla con estos valores, obtenemos:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
A & 5 & 2.0 & 10.0 & 20 & 100 & 200 \\
\hline
B & 200 & 500 & 100 & 50.0 & 10.0 & 5.0 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
