Vamos a abordar las preguntas de manera detallada para resolver el problema planteado.
### Pregunta 1: Identificación del sistema de ecuaciones
Nos dan dos condiciones:
1. Cuatro personas comieron frejoles con seco (cuestan [tex]\(x\)[/tex] dólares por porción).
2. Dos personas comieron carapulcra con sopa seca (cuestan [tex]\(y\)[/tex] dólares por porción).
3. El gasto total fue de 140 dólares.
4. El precio de la carapulcra con sopa seca (y) es 4 dólares más caro que el de los frejoles con seco (x).
Primero, formulamos las ecuaciones basándonos en estas condiciones:
- La primera condición establece que el costo total es [tex]\(4x + 2y = 140\)[/tex].
- La segunda condición establece que la diferencia de precio es [tex]\(y = x + 4\)[/tex], que se puede reescribir como [tex]\(x - y = -4\)[/tex].
Así que las ecuaciones son:
1. [tex]\(4x + 2y = 140\)[/tex]
2. [tex]\(x - y = -4\)[/tex]
Revisamos las opciones dadas para identificar la correcta:
a) [tex]\[
\begin{cases}
4x + 2y = 140 \\
x - y = 4
\end{cases}
\][/tex]
c) [tex]\[
\begin{cases}
4x + 2y = 140 \\
y - x = 4
\end{cases}
\][/tex]
b) [tex]\[
\begin{aligned}
4x - 2y &= 140 \\
2x - y &= 70
\end{aligned}
\][/tex]
d) [tex]\[
\begin{cases}
4x + 2y = 140 \\
2x + y = 4
\end{cases}
\][/tex]
La opción correcta que corresponde a las ecuaciones que tenemos es:
- Opción c
### Pregunta 2: Solución del sistema de ecuaciones
Sabemos que el sistema de ecuaciones a resolver es:
1. [tex]\(4x + 2y = 140\)[/tex]
2. [tex]\(x - y = -4\)[/tex]
Ya se resolvió el sistema y se encontró que:
[tex]\[
\{x: 22, y: 26\}
\][/tex]
Entonces, la solución de este sistema es:
- [tex]\(x = 22\)[/tex]
- [tex]\(y = 26\)[/tex]
Esto significa que:
- Cada porción de frejoles con seco cuesta [tex]\(22\)[/tex] dólares.
- Cada porción de carapulcra con sopa seca cuesta [tex]\(26\)[/tex] dólares.
Por lo tanto, la respuesta correcta a la representación del conjunto solución es:
- Conjunto solución: [tex]\(\{x = 22, y = 26\}\)[/tex]
