चलिए दिए गए सवाल के सभी भागों को चरणबद्ध तरीके से हल करते हैं।
(क) दोघटकों को (a और b) समीकरण \( (2a^4 - a^2 - 1) \) में पहचानें:
गुणांक:
[tex]\[ 2a^4 - a^2 - 1 = 0 \][/tex]
इस समीकरण को जड़कर:
[tex]\[ z = 6 \][/tex]
(घ) \( (2x + 3y)^2 + (2y + 3z)^2 + (2z + 3x)^2 \):
दी गई समीकरणों \( x + y + z = 11 \) और \( xy + yz + zx = 36 \) का उपयोग करके अनुमान लगाएं यदि \( z = 6 \), तब:
\( x + y + 6 = 11 \)
इससे:
[tex]\[ x + y = 5 \][/tex]
अब:
\( xy + 6(x + y) = 36 \)
इसे \( x + y \) से बदलते हुए:
[tex]\[ xy + 6 \cdot 5 = 36 \][/tex]
इससे:
[tex]\[ xy + 30 = 36 \][/tex]
और:
[tex]\[ xy = 6 \][/tex]
समीकरण:
[tex]\[ (2x + 3y)^2 + (2y + 3z)^2 + (2z + 3x)^2 = (2x + 3y)^2 + (2y + 18)^2 + (12 + 3x)^2 \][/tex]
जे संज्ञात्मक समीकरण \( x \) और \( y \) में रखकर \( y = 1 \) और \( x = 5 \):
क्लीयरण:
[tex]\[ (2x + 3y)^2 + (2y + 18)^2 + (12 + 3x)^2 \][/tex]
(ग) \( x^5 - y^5 = 211 \):
जड़:
\( x = 5 \), \( y = 1 \), तब \( x^5 - y^5 \) की गणना करके:
[tex]\[ 5^5 - 1^5 = 211 \][/tex]
इसलिए सभी दिए गए समीकरणों की उपयोगी समझ बनाकर हल किया गया।
ध्यान दें कि यहां [tex]\( x > y \)[/tex] की स्थिति में इस तरह की जड़कर चर्चायोग्य गणनाएं लागू होते हैं।
