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3. Aplica las propiedades y calcula la potencia.

a) [tex]\left(\frac{10}{3}\right)^3 \cdot 0,3^{-1} =[/tex]


Sagot :

Para resolver la expresión \(\left(\frac{10}{3}\right)^3 \cdot 0.3^{-1}\), sigamos los siguientes pasos:

1. Calculemos la primera parte: \(\left(\frac{10}{3}\right)^3\)

- La fracción es \(\frac{10}{3}\).
- Elevamos la fracción al cubo: \(\left(\frac{10}{3}\right)^3\).
- Al elevar \(\frac{10}{3}\) al cubo, o sea \(\left(\frac{10}{3}\right) \cdot \left(\frac{10}{3}\right) \cdot \left(\frac{10}{3}\right)\), obtenemos:

[tex]\[ \left(\frac{10}{3}\right)^3 = \frac{10^3}{3^3} = \frac{1000}{27} \approx 37.037037037037045. \][/tex]

2. Calculemos la segunda parte: \(0.3^{-1}\)

- Primero, se entiende que \(a^{-1}\) es la inversa de \(a\). Entonces \(0.3^{-1}\) es la inversa multiplicativa de 0.3.
- La inversa de 0.3 es \(\frac{1}{0.3}\):

[tex]\[ 0.3^{-1} = \frac{1}{0.3} \approx 3.3333333333333335. \][/tex]

3. Multipliquemos los dos resultados obtenidos:

- Ahora vamos a multiplicar \(\left(\frac{10}{3}\right)^3\) por \(0.3^{-1}\):

[tex]\[ 37.037037037037045 \cdot 3.3333333333333335 \approx 123.45679012345683. \][/tex]

Entonces, [tex]\(\left(\frac{10}{3}\right)^3 \cdot 0.3^{-1} \approx 123.45679012345683\)[/tex].
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