Para resolver este problema, se utilizará la fórmula que relaciona la cantidad de calor [tex]\( Q \)[/tex] con la masa [tex]\( m \)[/tex], el calor específico [tex]\( c \)[/tex], y el cambio en la temperatura [tex]\(\Delta T\)[/tex]:
[tex]\[ Q = mc\Delta T \][/tex]
Donde:
- [tex]\( m \)[/tex] es la masa del cobre.
- [tex]\( c \)[/tex] es el calor específico.
- [tex]\(\Delta T \)[/tex] es el cambio en la temperatura.
Vamos a seguir estos pasos:
### Paso 1: Identificar los Datos
De los datos proporcionados:
- Masa, [tex]\( m = 10 \)[/tex] kg.
- Temperatura inicial, [tex]\( T_0 = 25 \)[/tex] grados Celsius.
- Temperatura final, [tex]\( T_F = 125 \)[/tex] grados Celsius.
- Calor específico del cobre, [tex]\( c = 385 \)[/tex] J/(kg·°C).
### Paso 2: Calcular el Cambio en la Temperatura ([tex]\(\Delta T\)[/tex])
El cambio en la temperatura [tex]\(\Delta T\)[/tex] se calcula restando la temperatura inicial de la temperatura final:
[tex]\[ \Delta T = T_F - T_0 \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ \Delta T = 125^\circ C - 25^\circ C \][/tex]
[tex]\[ \Delta T = 100^\circ C \][/tex]
### Paso 3: Calcular la Cantidad de Calor [tex]\( Q \)[/tex]
Sustituimos los valores de [tex]\( m \)[/tex], [tex]\( c \)[/tex] y [tex]\(\Delta T\)[/tex] en la fórmula [tex]\( Q = mc\Delta T \)[/tex]:
[tex]\[ Q = 10 \, \text{kg} \times 385 \, \text{J/(kg·°C)} \times 100^\circ C \][/tex]
[tex]\[ Q = 10 \times 385 \times 100 \, \text{J} \][/tex]
[tex]\[ Q = 385000 \, \text{J} \][/tex]
### Resultado Final
La cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de [tex]\( 10 \)[/tex] kg de cobre de [tex]\( 25^\circ C \)[/tex] a [tex]\( 125^\circ C \)[/tex] es de [tex]\( 385000 \, \text{J} \)[/tex].
### Resumen de Resultados:
1. Cambio de temperatura ([tex]\(\Delta T\)[/tex]): [tex]\( 100^\circ C \)[/tex]
2. Cantidad de calor [tex]\( Q \)[/tex]: [tex]\( 385000 \, \text{J} \)[/tex]
Así, hemos determinado que se requieren [tex]\( 385000 \, \text{J} \)[/tex] para este incremento térmico.
