Para resolver la pregunta, vamos a completar la tabla llena con los valores correspondientes a los kilómetros recorridos según la expresión algebraica dada, [tex]\( y = 15x \)[/tex].
Dado que con [tex]\(x\)[/tex] litros se pueden recorrer [tex]\(15x\)[/tex] kilómetros, donde [tex]\(y\)[/tex] representa los kilómetros recorridos.
Veamos cada valor de [tex]\(x\)[/tex] en la tabla y calculemos el valor de [tex]\(y\)[/tex]:
1. Para [tex]\(x = 1\)[/tex]:
[tex]\[
y = 15 \times 1 = 15 \, \text{kilómetros}
\][/tex]
Por lo tanto, el primer valor en la tabla ya está correcto.
2. Para [tex]\(x = 2\)[/tex]:
[tex]\[
y = 15 \times 2 = 30 \, \text{kilómetros}
\][/tex]
3. Para [tex]\(x = 3\)[/tex]:
[tex]\[
y = 15 \times 3 = 45 \, \text{kilómetros}
\][/tex]
4. Para [tex]\(x = 4\)[/tex]:
[tex]\[
y = 15 \times 4 = 60 \, \text{kilómetros}
\][/tex]
5. Para [tex]\(x = 5\)[/tex]:
[tex]\[
y = 15 \times 5 = 75 \, \text{kilómetros}
\][/tex]
Ahora, completamos la tabla con estos valores:
[tex]\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Litros & Kilometros \\
\hline
1 & 15 \\
\hline
2 & 30 \\
\hline
3 & 45 \\
\hline
4 & 60 \\
\hline
5 & 75 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
Para elaborar la gráfica, tenemos que realizar un gráfico de coordenadas donde:
- El eje [tex]\(x\)[/tex] representará los litros de gasolina ([tex]\(x\)[/tex]).
- El eje [tex]\(y\)[/tex] representará los kilómetros recorridos ([tex]\(y\)[/tex]).
Colocamos los puntos calculados en la tabla en el gráfico:
- (1, 15)
- (2, 30)
- (3, 45)
- (4, 60)
- (5, 75)
Trazamos una línea recta que pase por estos puntos.
a) Para determinar si la recta pasa por el origen (0,0):
Si sustituimos [tex]\(x = 0\)[/tex] en la expresión [tex]\(y = 15x\)[/tex]:
[tex]\[
y = 15 \times 0 = 0
\][/tex]
Entonces, el punto (0,0) también está en la línea, lo que confirma que la recta pasa por el origen.
Por lo tanto, la respuesta a la pregunta (a) es:
Sí, la recta pasa por el origen.
