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Sagot :
Para resolver el problema, sigamos los siguientes pasos:
### Paso 1: Cálculo de distancias recorridas en 1, 2, 3, 4 y 5 segundos
Tenemos que el camión avanza a una velocidad constante de 20 metros por segundo. Para encontrar la distancia que recorrerá en cada segundo, podemos utilizar la siguiente fórmula:
[tex]\[ \text{distancia} = \text{velocidad} \times \text{tiempo} \][/tex]
Donde la velocidad es 20 metros por segundo.
- En 1 segundo:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 1 \, \text{s} = 20 \, \text{metros} \][/tex]
- En 2 segundos:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 2 \, \text{s} = 40 \, \text{metros} \][/tex]
- En 3 segundos:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 3 \, \text{s} = 60 \, \text{metros} \][/tex]
- En 4 segundos:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 4 \, \text{s} = 80 \, \text{metros} \][/tex]
- En 5 segundos:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} = 100 \, \text{metros} \][/tex]
### Tabla de valores
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Tiempo} \, (x ) & \text{Distancia} \, ( y ) \\ \hline 1 \, s & 20 \, \text{m} \\ \hline 2 \, s & 40 \, \text{m} \\ \hline 3 \, s & 60 \, \text{m} \\ \hline 4 \, s & 80 \, \text{m} \\ \hline 5 \, s & 100 \, \text{m} \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Expresión algebraica
La relación entre el tiempo (x) y la distancia recorrida (y) se puede expresar algebraicamente como:
[tex]\[ y = 20x \][/tex]
### Cálculo del tiempo necesario para cruzar el puente
Para cruzar completamente el puente, el camión (de 10 metros de largo) debe recorrer la longitud del puente (100 metros) más su propia longitud (10 metros), es decir, una distancia total de:
[tex]\[ \text{distancia total} = 100 \, \text{m} + 10 \, \text{m} = 110 \, \text{metros} \][/tex]
El tiempo necesario para recorrer esta distancia es:
[tex]\[ \text{tiempo para cruzar el puente} = \frac{\text{distancia total}}{\text{velocidad}} = \frac{110 \, \text{m}}{20 \, \text{m/s}} = 5.5 \, \text{segundos} \][/tex]
### Gráfica
Para la gráfica, podemos dibujar un gráfico cartesiano donde el eje horizontal (x) representa el tiempo en segundos y el eje vertical (y) representa la distancia en metros. Los puntos de la gráfica serian (1, 20), (2, 40), (3, 60), (4, 80) y (5, 100). La recta que los une representará la ecuación algebraica [tex]\( y = 20x \)[/tex].
[tex]\[ \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ axis lines = left, xlabel = {Tiempo (s)}, ylabel = {Distancia (m)}, ymin=0, ymax=120, xmin=0, xmax=6, ytick={0,20,...,100}, xtick={0,1,...,5}, ] \addplot[ domain=0:6, samples=100, color=blue, ] {20*x}; \addplot[only marks, mark=*, color=red] coordinates {(1,20) (2,40) (3,60) (4,80) (5,100)}; \end{axis} \end{tikzpicture} \][/tex]
### Paso 1: Cálculo de distancias recorridas en 1, 2, 3, 4 y 5 segundos
Tenemos que el camión avanza a una velocidad constante de 20 metros por segundo. Para encontrar la distancia que recorrerá en cada segundo, podemos utilizar la siguiente fórmula:
[tex]\[ \text{distancia} = \text{velocidad} \times \text{tiempo} \][/tex]
Donde la velocidad es 20 metros por segundo.
- En 1 segundo:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 1 \, \text{s} = 20 \, \text{metros} \][/tex]
- En 2 segundos:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 2 \, \text{s} = 40 \, \text{metros} \][/tex]
- En 3 segundos:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 3 \, \text{s} = 60 \, \text{metros} \][/tex]
- En 4 segundos:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 4 \, \text{s} = 80 \, \text{metros} \][/tex]
- En 5 segundos:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} = 100 \, \text{metros} \][/tex]
### Tabla de valores
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Tiempo} \, (x ) & \text{Distancia} \, ( y ) \\ \hline 1 \, s & 20 \, \text{m} \\ \hline 2 \, s & 40 \, \text{m} \\ \hline 3 \, s & 60 \, \text{m} \\ \hline 4 \, s & 80 \, \text{m} \\ \hline 5 \, s & 100 \, \text{m} \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Expresión algebraica
La relación entre el tiempo (x) y la distancia recorrida (y) se puede expresar algebraicamente como:
[tex]\[ y = 20x \][/tex]
### Cálculo del tiempo necesario para cruzar el puente
Para cruzar completamente el puente, el camión (de 10 metros de largo) debe recorrer la longitud del puente (100 metros) más su propia longitud (10 metros), es decir, una distancia total de:
[tex]\[ \text{distancia total} = 100 \, \text{m} + 10 \, \text{m} = 110 \, \text{metros} \][/tex]
El tiempo necesario para recorrer esta distancia es:
[tex]\[ \text{tiempo para cruzar el puente} = \frac{\text{distancia total}}{\text{velocidad}} = \frac{110 \, \text{m}}{20 \, \text{m/s}} = 5.5 \, \text{segundos} \][/tex]
### Gráfica
Para la gráfica, podemos dibujar un gráfico cartesiano donde el eje horizontal (x) representa el tiempo en segundos y el eje vertical (y) representa la distancia en metros. Los puntos de la gráfica serian (1, 20), (2, 40), (3, 60), (4, 80) y (5, 100). La recta que los une representará la ecuación algebraica [tex]\( y = 20x \)[/tex].
[tex]\[ \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ axis lines = left, xlabel = {Tiempo (s)}, ylabel = {Distancia (m)}, ymin=0, ymax=120, xmin=0, xmax=6, ytick={0,20,...,100}, xtick={0,1,...,5}, ] \addplot[ domain=0:6, samples=100, color=blue, ] {20*x}; \addplot[only marks, mark=*, color=red] coordinates {(1,20) (2,40) (3,60) (4,80) (5,100)}; \end{axis} \end{tikzpicture} \][/tex]
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