Discover the best answers to your questions with the help of IDNLearn.com. Find the solutions you need quickly and accurately with help from our knowledgeable community.
Sagot :
Para determinar los factores de las expresiones dadas considerando primero el factor común, procedemos de la siguiente manera:
1. Expresión: [tex]\(14y^5 - 21bcy^5 + 84y^{15}\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(y^5\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(14, -21\)[/tex] y [tex]\(84\)[/tex] es [tex]\(7\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 14y^5 - 21bcy^5 + 84y^{15} = 7y^5(2 - 3bc + 12y^{10}) \][/tex]
2. Expresión: [tex]\(ma + ea + a^2 - fa + ac + ta\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(a\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ ma + ea + a^2 - fa + ac + ta = a(m + e + a - f + c + t) \][/tex]
3. Expresión: [tex]\(25x^8y^5 + 35x^3y^5 - 45x^2y^4\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(x^2\)[/tex] y [tex]\(y^4\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(25, 35\)[/tex] y [tex]\(-45\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 25x^8y^5 + 35x^3y^5 - 45x^2y^4 = 5x^2y^4(5x^6y + 7xy - 9) \][/tex]
4. Expresión: [tex]\(54abc^4 - 48a^4b - 18ab^4c\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(54, -48\)[/tex] y [tex]\(-18\)[/tex] es [tex]\(-6\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 54abc^4 - 48a^4b - 18ab^4c = -6ab(8a^3 + 3b^3c - 9c^4) \][/tex]
5. Expresión: [tex]\(20a^3b^2c^5 + 15a^3b^2c^6 - 5a^2b^4c^4\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(a^2\)[/tex], [tex]\(b^2\)[/tex] y [tex]\(c^4\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(20, 15\)[/tex] y [tex]\(-5\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 20a^3b^2c^5 + 15a^3b^2c^6 - 5a^2b^4c^4 = 5a^2b^2c^4(4ac + 3ac^2 - b^2) \][/tex]
6. Expresión: [tex]\(12x^4y^3z^7 - 4x^2y^2z - 40x^5y^9z^5\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(x^2\)[/tex], [tex]\(y^2\)[/tex] y [tex]\(z\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(12, -4\)[/tex] y [tex]\(-40\)[/tex] es [tex]\(-4\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 12x^4y^3z^7 - 4x^2y^2z - 40x^5y^9z^5 = -4x^2y^2z(3x^2y + 1 - 10x^3y^7z^4) \][/tex]
7. Expresión: [tex]\(75b^3ry^5 + 25b^3r^7y^5 + 5b^2ry^4\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(b^2\)[/tex], [tex]\(r\)[/tex] y [tex]\(y^4\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(75, 25\)[/tex] y [tex]\(5\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 75b^3ry^5 + 25b^3r^7y^5 + 5b^2ry^4 = 5b^2ry^4(15by + br^6y + 1) \][/tex]
8. Expresión: [tex]\(15x^9 + 10x^5 - 20x^6 + 35x^2\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(x^2\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(15, 10, -20, 35\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 15x^9 + 10x^5 - 20x^6 + 35x^2 = 5x^2(3x^7 + 2x^3 - 4x^4 + 7) \][/tex]
Por tanto, los factores de las expresiones dadas considerando primero el factor común son:
[tex]\[ 14y^5 - 21bcy^5 + 84y^{15} = 7y^5(2 - 3bc + 12y^{10}) \][/tex]
[tex]\[ ma + ea + a^2 - fa + ac + ta = a(m + e + a - f + c + t) \][/tex]
[tex]\[ 25x^8y^5 + 35x^3y^5 - 45x^2y^4 = 5x^2y^4(5x^6y + 7xy - 9) \][/tex]
[tex]\[ 54abc^4 - 48a^4b - 18ab^4c = -6ab(8a^3 + 3b^3c - 9c^4) \][/tex]
[tex]\[ 20a^3b^2c^5 + 15a^3b^2c^6 - 5a^2b^4c^4 = 5a^2b^2c^4(4ac + 3ac^2 - b^2) \][/tex]
[tex]\[ 12x^4y^3z^7 - 4x^2y^2z - 40x^5y^9z^5 = -4x^2y^2z(3x^2y + 1 - 10x^3y^7z^4) \][/tex]
[tex]\[ 75b^3ry^5 + 25b^3r^7y^5 + 5b^2ry^4 = 5b^2ry^4(15by + br^6y + 1) \][/tex]
[tex]\[ 15x^9 + 10x^5 - 20x^6 + 35x^2 = 5x^2(3x^7 + 2x^3 - 4x^4 + 7) \][/tex]
1. Expresión: [tex]\(14y^5 - 21bcy^5 + 84y^{15}\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(y^5\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(14, -21\)[/tex] y [tex]\(84\)[/tex] es [tex]\(7\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 14y^5 - 21bcy^5 + 84y^{15} = 7y^5(2 - 3bc + 12y^{10}) \][/tex]
2. Expresión: [tex]\(ma + ea + a^2 - fa + ac + ta\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(a\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ ma + ea + a^2 - fa + ac + ta = a(m + e + a - f + c + t) \][/tex]
3. Expresión: [tex]\(25x^8y^5 + 35x^3y^5 - 45x^2y^4\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(x^2\)[/tex] y [tex]\(y^4\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(25, 35\)[/tex] y [tex]\(-45\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 25x^8y^5 + 35x^3y^5 - 45x^2y^4 = 5x^2y^4(5x^6y + 7xy - 9) \][/tex]
4. Expresión: [tex]\(54abc^4 - 48a^4b - 18ab^4c\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(54, -48\)[/tex] y [tex]\(-18\)[/tex] es [tex]\(-6\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 54abc^4 - 48a^4b - 18ab^4c = -6ab(8a^3 + 3b^3c - 9c^4) \][/tex]
5. Expresión: [tex]\(20a^3b^2c^5 + 15a^3b^2c^6 - 5a^2b^4c^4\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(a^2\)[/tex], [tex]\(b^2\)[/tex] y [tex]\(c^4\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(20, 15\)[/tex] y [tex]\(-5\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 20a^3b^2c^5 + 15a^3b^2c^6 - 5a^2b^4c^4 = 5a^2b^2c^4(4ac + 3ac^2 - b^2) \][/tex]
6. Expresión: [tex]\(12x^4y^3z^7 - 4x^2y^2z - 40x^5y^9z^5\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(x^2\)[/tex], [tex]\(y^2\)[/tex] y [tex]\(z\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(12, -4\)[/tex] y [tex]\(-40\)[/tex] es [tex]\(-4\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 12x^4y^3z^7 - 4x^2y^2z - 40x^5y^9z^5 = -4x^2y^2z(3x^2y + 1 - 10x^3y^7z^4) \][/tex]
7. Expresión: [tex]\(75b^3ry^5 + 25b^3r^7y^5 + 5b^2ry^4\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(b^2\)[/tex], [tex]\(r\)[/tex] y [tex]\(y^4\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(75, 25\)[/tex] y [tex]\(5\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 75b^3ry^5 + 25b^3r^7y^5 + 5b^2ry^4 = 5b^2ry^4(15by + br^6y + 1) \][/tex]
8. Expresión: [tex]\(15x^9 + 10x^5 - 20x^6 + 35x^2\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(x^2\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(15, 10, -20, 35\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 15x^9 + 10x^5 - 20x^6 + 35x^2 = 5x^2(3x^7 + 2x^3 - 4x^4 + 7) \][/tex]
Por tanto, los factores de las expresiones dadas considerando primero el factor común son:
[tex]\[ 14y^5 - 21bcy^5 + 84y^{15} = 7y^5(2 - 3bc + 12y^{10}) \][/tex]
[tex]\[ ma + ea + a^2 - fa + ac + ta = a(m + e + a - f + c + t) \][/tex]
[tex]\[ 25x^8y^5 + 35x^3y^5 - 45x^2y^4 = 5x^2y^4(5x^6y + 7xy - 9) \][/tex]
[tex]\[ 54abc^4 - 48a^4b - 18ab^4c = -6ab(8a^3 + 3b^3c - 9c^4) \][/tex]
[tex]\[ 20a^3b^2c^5 + 15a^3b^2c^6 - 5a^2b^4c^4 = 5a^2b^2c^4(4ac + 3ac^2 - b^2) \][/tex]
[tex]\[ 12x^4y^3z^7 - 4x^2y^2z - 40x^5y^9z^5 = -4x^2y^2z(3x^2y + 1 - 10x^3y^7z^4) \][/tex]
[tex]\[ 75b^3ry^5 + 25b^3r^7y^5 + 5b^2ry^4 = 5b^2ry^4(15by + br^6y + 1) \][/tex]
[tex]\[ 15x^9 + 10x^5 - 20x^6 + 35x^2 = 5x^2(3x^7 + 2x^3 - 4x^4 + 7) \][/tex]
We appreciate every question and answer you provide. Keep engaging and finding the best solutions. This community is the perfect place to learn and grow together. Your search for answers ends at IDNLearn.com. Thank you for visiting, and we hope to assist you again soon.
