Join IDNLearn.com and become part of a knowledge-sharing community that thrives on curiosity. Our platform provides detailed and accurate responses from experts, helping you navigate any topic with confidence.
Sagot :
Claro, vamos a calcular el máximo común divisor (m.c.d.) y el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los pares y tríos de números dados, utilizando la descomposición factorial.
### Descomposición Factorial
Para encontrar el m.c.d y el m.c.m de los números, primero descomponemos cada número en sus factores primos.
#### Pares de Números
1. 121 y 39
- [tex]\(121 = 11^2\)[/tex]
- [tex]\(39 = 3 \times 13\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
No hay factores primos en común entre 121 y 39.
[tex]\[ \text{m.c.d.}(121, 39) = 1 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(121, 39) = \frac{121 \times 39}{\text{m.c.d.}(121, 39)} = 4719 \][/tex]
2. 45 y 38
- [tex]\(45 = 3^2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(38 = 2 \times 19\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
No hay factores primos en común entre 45 y 38.
[tex]\[ \text{m.c.d.}(45, 38) = 1 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(45, 38) = \frac{45 \times 38}{\text{m.c.d.}(45, 38)} = 1710 \][/tex]
3. 90 y 50
- [tex]\(90 = 2 \times 3^2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(50 = 2 \times 5^2\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
Factores comunes: [tex]\(2\)[/tex] y [tex]\(5\)[/tex]
[tex]\[ \text{m.c.d.}(90, 50) = 2 \times 5 = 10 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(90, 50) = \frac{90 \times 50}{\text{m.c.d.}(90, 50)} = 450 \][/tex]
#### Tríos de Números
1. 45, 55 y 150
- [tex]\(45 = 3^2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(55 = 5 \times 11\)[/tex]
- [tex]\(150 = 2 \times 3 \times 5^2\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
Factor común: [tex]\(5\)[/tex]
[tex]\[ \text{m.c.d.}(45, 55, 150) = 5 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(45, 55, 150) = \frac{45 \times 55 \times 150}{(\text{m.c.d. de cada par} \div \text{m.c.d. de todos})} = 4950 \][/tex]
2. 18, 36 y 54
- [tex]\(18 = 2 \times 3^2\)[/tex]
- [tex]\(36 = 2^2 \times 3^2\)[/tex]
- [tex]\(54 = 2 \times 3^3\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
Factores comunes: [tex]\(2\)[/tex] y [tex]\(3^2\)[/tex]
[tex]\[ \text{m.c.d.}(18, 36, 54) = 2 \times 3^2 = 18 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(18, 36, 54) = \frac{18 \times 36 \times 54}{(\text{m.c.d. de cada par} \div \text{m.c.d. de todos})} = 108 \][/tex]
3. 9, 12 y 16
- [tex]\(9 = 3^2\)[/tex]
- [tex]\(12 = 2^2 \times 3\)[/tex]
- [tex]\(16 = 2^4\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
No hay factores primos comunes entre los tres números.
[tex]\[ \text{m.c.d.}(9, 12, 16) = 1 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(9, 12, 16) = \frac{9 \times 12 \times 16}{(\text{m.c.d. de cada par} \div \text{m.c.d. de todos})} = 144 \][/tex]
Resumiendo, los resultados son:
- Para los pares:
- [tex]\( (1, 4719) \)[/tex] para 121 y 39
- [tex]\( (1, 1710) \)[/tex] para 45 y 38
- [tex]\( (10, 450) \)[/tex] para 90 y 50
- Para los tríos:
- [tex]\( (5, 4950) \)[/tex] para 45, 55 y 150
- [tex]\( (18, 108) \)[/tex] para 18, 36 y 54
- [tex]\( (1, 144) \)[/tex] para 9, 12 y 16
### Descomposición Factorial
Para encontrar el m.c.d y el m.c.m de los números, primero descomponemos cada número en sus factores primos.
#### Pares de Números
1. 121 y 39
- [tex]\(121 = 11^2\)[/tex]
- [tex]\(39 = 3 \times 13\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
No hay factores primos en común entre 121 y 39.
[tex]\[ \text{m.c.d.}(121, 39) = 1 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(121, 39) = \frac{121 \times 39}{\text{m.c.d.}(121, 39)} = 4719 \][/tex]
2. 45 y 38
- [tex]\(45 = 3^2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(38 = 2 \times 19\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
No hay factores primos en común entre 45 y 38.
[tex]\[ \text{m.c.d.}(45, 38) = 1 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(45, 38) = \frac{45 \times 38}{\text{m.c.d.}(45, 38)} = 1710 \][/tex]
3. 90 y 50
- [tex]\(90 = 2 \times 3^2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(50 = 2 \times 5^2\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
Factores comunes: [tex]\(2\)[/tex] y [tex]\(5\)[/tex]
[tex]\[ \text{m.c.d.}(90, 50) = 2 \times 5 = 10 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(90, 50) = \frac{90 \times 50}{\text{m.c.d.}(90, 50)} = 450 \][/tex]
#### Tríos de Números
1. 45, 55 y 150
- [tex]\(45 = 3^2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(55 = 5 \times 11\)[/tex]
- [tex]\(150 = 2 \times 3 \times 5^2\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
Factor común: [tex]\(5\)[/tex]
[tex]\[ \text{m.c.d.}(45, 55, 150) = 5 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(45, 55, 150) = \frac{45 \times 55 \times 150}{(\text{m.c.d. de cada par} \div \text{m.c.d. de todos})} = 4950 \][/tex]
2. 18, 36 y 54
- [tex]\(18 = 2 \times 3^2\)[/tex]
- [tex]\(36 = 2^2 \times 3^2\)[/tex]
- [tex]\(54 = 2 \times 3^3\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
Factores comunes: [tex]\(2\)[/tex] y [tex]\(3^2\)[/tex]
[tex]\[ \text{m.c.d.}(18, 36, 54) = 2 \times 3^2 = 18 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(18, 36, 54) = \frac{18 \times 36 \times 54}{(\text{m.c.d. de cada par} \div \text{m.c.d. de todos})} = 108 \][/tex]
3. 9, 12 y 16
- [tex]\(9 = 3^2\)[/tex]
- [tex]\(12 = 2^2 \times 3\)[/tex]
- [tex]\(16 = 2^4\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
No hay factores primos comunes entre los tres números.
[tex]\[ \text{m.c.d.}(9, 12, 16) = 1 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(9, 12, 16) = \frac{9 \times 12 \times 16}{(\text{m.c.d. de cada par} \div \text{m.c.d. de todos})} = 144 \][/tex]
Resumiendo, los resultados son:
- Para los pares:
- [tex]\( (1, 4719) \)[/tex] para 121 y 39
- [tex]\( (1, 1710) \)[/tex] para 45 y 38
- [tex]\( (10, 450) \)[/tex] para 90 y 50
- Para los tríos:
- [tex]\( (5, 4950) \)[/tex] para 45, 55 y 150
- [tex]\( (18, 108) \)[/tex] para 18, 36 y 54
- [tex]\( (1, 144) \)[/tex] para 9, 12 y 16
Thank you for joining our conversation. Don't hesitate to return anytime to find answers to your questions. Let's continue sharing knowledge and experiences! Your search for solutions ends at IDNLearn.com. Thank you for visiting, and we look forward to helping you again.
