¡Claro! Vamos a resolver este sistema de ecuaciones simultáneas paso a paso.
Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
[tex]\[
\begin{cases}
4x - y = -9 \quad \text{(Ecuación 1)} \\
2x + 2y = -2 \quad \text{(Ecuación 2)}
\end{cases}
\][/tex]
### Paso 1: Simplificar la Ecuación 2
Primero, simplifiquemos la Ecuación 2 dividiendo todos los términos por 2:
[tex]\[
\frac{2x + 2y}{2} = \frac{-2}{2}
\][/tex]
Esto nos da:
[tex]\[
x + y = -1 \quad \text{(Ecuación 3)}
\][/tex]
### Paso 2: Resolver una de las variables
Podemos resolver la Ecuación 3 para una de las variables. Vamos a aislar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
y = -1 - x
\][/tex]
### Paso 3: Sustituir en la otra ecuación
Sustituyamos [tex]\(y\)[/tex] en la Ecuación 1:
[tex]\[
4x - \left(-1 - x\right) = -9
\][/tex]
Simplificamos la ecuación:
[tex]\[
4x + 1 + x = -9
\][/tex]
Agrupamos los términos semejantes:
[tex]\[
5x + 1 = -9
\][/tex]
Restamos 1 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
5x = -9 - 1
\][/tex]
[tex]\[
5x = -10
\][/tex]
Dividimos ambos lados entre 5:
[tex]\[
x = -2
\][/tex]
### Paso 4: Sustituir [tex]\(x\)[/tex] para encontrar [tex]\(y\)[/tex]
Ya que hemos encontrado que [tex]\(x = -2\)[/tex], sustituimos este valor en la Ecuación 3 para encontrar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
y = -1 - (-2)
\][/tex]
[tex]\[
y = -1 + 2
\][/tex]
[tex]\[
y = 1
\][/tex]
### Paso 5: Verificar la solución
Finalmente, verificamos que [tex]\(x = -2\)[/tex] y [tex]\(y = 1\)[/tex] satisfacen ambas ecuaciones originales.
Sustituyendo en la Ecuación 1:
[tex]\[
4(-2) - 1 = -9
\][/tex]
[tex]\[
-8 - 1 = -9
\][/tex]
La primera ecuación se cumple.
Sustituyendo en la Ecuación 2:
[tex]\[
2(-2) + 2(1) = -2
\][/tex]
[tex]\[
-4 + 2 = -2
\][/tex]
La segunda ecuación también se cumple.
### Solución final
El conjunto solución (C.S) del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
(x, y) = (-2, 1)
\][/tex]
