Claro, vamos a resolver cada una de las preguntas paso a paso.
### Pregunta 10:
Se nos pide encontrar la ecuación de una circunferencia centrada en un punto dado y con un radio determinado. La fórmula general es:
[tex]$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$[/tex]
Dado que tenemos:
- Centro [tex]$(h, k) = (1, 1)$[/tex]
- Radio [tex]$r = 2$[/tex] (ya que [tex]$r^2 = 4$[/tex] en la ecuación final)
- Aplicando la fórmula general, la ecuación es:
[tex]$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4$[/tex]
Por lo tanto, la opción correcta es:
C. [tex]$(x-1)^2+(y-1)^2=4$[/tex]
### Pregunta 11:
Para encontrar la distancia entre los puntos B y C, aplicamos la fórmula de la distancia euclidiana:
[tex]$\text{Distancia} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$[/tex]
Asumiendo que los puntos son:
- B(0, 0)
- C(4, 4)
La distancia es:
[tex]$\text{Distancia} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$[/tex]
Por lo tanto, la opción correcta es:
B. 4 [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex] unidades.
### Pregunta 12:
Compararemos el área de una circunferencia con radio inicial [tex]$r$[/tex] y otra circunferencia con la mitad del radio inicial.
Sabemos que:
- Radio inicial = [tex]$r = 4$[/tex]
- Nuevo radio = [tex]$\frac{r}{2} = 2$[/tex]
El área de una circunferencia está dada por [tex]\(A = \pi r^2\)[/tex].
Calculamos las áreas:
- Área inicial = [tex]\(\pi (4^2) = 16\pi\)[/tex]
- Nueva área = [tex]\(\pi (2^2) = 4\pi\)[/tex]
Comparando ambas áreas:
- Relación de áreas = [tex]\( \frac{16\pi}{4\pi} = 4 \)[/tex]
La opción correcta es:
C. el área de la circunferencia mayor, será 4 veces que la menor.
### Resumen de respuestas:
- Pregunta 10: C. [tex]$(x-1)^2+(y-1)^2=4$[/tex]
- Pregunta 11: B. 4 [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex] unidades.
- Pregunta 12: C. el área de la circunferencia mayor, será 4 veces que la menor.
