Vamos a responder las preguntas basándonos en los conceptos geométricos y fórmulas proporcionadas:
Pregunta 10:
Tenemos que identificar cuál ecuación de circunferencia es correcta basada en la forma general [tex]\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)[/tex], con [tex]\((h, k)\)[/tex] como centro y [tex]\(r\)[/tex] como radio.
A. [tex]\((x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 16\)[/tex]
Descomponemos la ecuación:
- Centro: [tex]\((1, -1)\)[/tex]
- Radio: [tex]\(\sqrt{16} = 4\)[/tex]
B. [tex]\(x^2 + y^2 = 4^2\)[/tex]
Descomponemos la ecuación:
- Centro: [tex]\((0, 0)\)[/tex]
- Radio: [tex]\(4\)[/tex]
C. [tex]\((x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4\)[/tex]
Descomponemos la ecuación:
- Centro: [tex]\((1, 1)\)[/tex]
- Radio: [tex]\(\sqrt{4} = 2\)[/tex]
D. [tex]\(x^2 + y\)[/tex]
Esta no es una ecuación de circunferencia.
La opción A cumple con la forma general de la ecuación de una circunferencia con centro [tex]\((1, -1)\)[/tex] y radio [tex]\(4\)[/tex]. Por lo tanto:
Respuesta: A
Pregunta 11:
Calculamos la distancia entre dos puntos dados en el plano utilizando la fórmula de distancia:
[tex]\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \][/tex]
En este caso, la distancia entre los puntos B y C debe ser:
[tex]\[ \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \][/tex]
Por lo tanto:
Respuesta: B
Pregunta 12:
Comparamos el área de una circunferencia mayor de radio [tex]\(4 \text{ cm}\)[/tex] con otra circunferencia de igual centro pero radio [tex]\(2 \text{ cm}\)[/tex]:
El área de la circunferencia es dada por la fórmula [tex]\( A = \pi r^2 \)[/tex].
- Área de la circunferencia mayor (radio [tex]\(4 \text{ cm}\)[/tex]):
[tex]\[ \pi \times 4^2 = 16\pi \][/tex]
- Área de la circunferencia menor (radio [tex]\(2 \text{ cm}\)[/tex]):
[tex]\[ \pi \times 2^2 = 4\pi \][/tex]
La razón de comparación es:
[tex]\[ \frac{16\pi}{4\pi} = 4 \][/tex]
La circunferencia mayor tiene un área 4 veces mayor que la menor. Por lo tanto:
Respuesta: C
Espero que te haya sido útil la explicación detallada de cada pregunta.
