Para resolver el sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución, vamos a seguir los siguientes pasos:
Dado el sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\begin{aligned}
-5x + 3y &= -25 \quad \text{(1)} \\
y &= 2x - 9 \quad \text{(2)}
\end{aligned}
\][/tex]
1. Sustituir la segunda ecuación en la primera:
Sabemos que [tex]\( y = 2x - 9 \)[/tex] (de la ecuación 2). Vamos a sustituir esta expresión en la ecuación 1.
[tex]\[
-5x + 3(2x - 9) = -25
\][/tex]
2. Simplificar la ecuación:
Expande y simplifica la ecuación:
[tex]\[
-5x + 6x - 27 = -25
\][/tex]
3. Combinar términos semejantes:
Combina los términos [tex]\( -5x \)[/tex] y [tex]\( 6x \)[/tex]:
[tex]\[
x - 27 = -25
\][/tex]
4. Resolver para [tex]\( x \)[/tex]:
Aislar [tex]\( x \)[/tex] sumando 27 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
x - 27 + 27 = -25 + 27
\][/tex]
[tex]\[
x = 2
\][/tex]
Entonces, tenemos que [tex]\( x = 2 \)[/tex].
5. Encontrar el valor de [tex]\( y \)[/tex]:
Utiliza el valor encontrado de [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación 2 ([tex]\( y = 2x - 9 \)[/tex]) para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = 2(2) - 9
\][/tex]
[tex]\[
y = 4 - 9
\][/tex]
[tex]\[
y = -5
\][/tex]
Entonces, los valores de las variables son:
[tex]\[
x = 2
\][/tex]
[tex]\[
y = -5
\][/tex]
