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Sagot :
Claro, con gusto resolveré cada una de las operaciones y convertiré las fracciones en números decimales. Aquí están las soluciones detalladas:
### Parte 1: Simplificación y Operaciones con Fracciones
#### a) [tex]$\frac{1}{6} + \frac{2}{6}$[/tex]
Sumamos las fracciones con el mismo denominador:
[tex]\[ \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1 + 2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \][/tex]
#### b) [tex]$\frac{10}{6} - \frac{7}{6}$[/tex]
Restamos las fracciones con el mismo denominador:
[tex]\[ \frac{10}{6} - \frac{7}{6} = \frac{10 - 7}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \][/tex]
#### e) [tex]$\frac{1}{4} \times \frac{2}{4}$[/tex]
Multiplicamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{1}{4} \times \frac{2}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 4} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \][/tex]
#### c) [tex]$\frac{7}{9} + \frac{4}{3} - \frac{1}{6}$[/tex]
Primero, convertimos todas las fracciones a un común denominador, que es 18:
[tex]\[ \frac{7}{9} = \frac{14}{18} \][/tex]
[tex]\[ \frac{4}{3} = \frac{24}{18} \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \][/tex]
Ahora realizamos la operación:
[tex]\[ \frac{14}{18} + \frac{24}{18} - \frac{3}{18} = \frac{14 + 24 - 3}{18} = \frac{35}{18} \][/tex]
#### f) [tex]$\frac{1}{6} \div \frac{2}{6}$[/tex]
Dividimos las fracciones invirtiendo la segunda fracción y multiplicando:
[tex]\[ \frac{1}{6} \div \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{2} = \frac{1 \times 6}{6 \times 2} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \][/tex]
#### d) [tex]$\frac{1}{6} + \frac{7}{5} - \frac{3}{10}$[/tex]
Primero, convertimos todas las fracciones a un común denominador, que es 30:
[tex]\[ \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \][/tex]
[tex]\[ \frac{7}{5} = \frac{42}{30} \][/tex]
[tex]\[ \frac{3}{10} = \frac{9}{30} \][/tex]
Ahora realizamos la operación:
[tex]\[ \frac{5}{30} + \frac{42}{30} - \frac{9}{30} = \frac{5 + 42 - 9}{30} = \frac{38}{30} = \frac{19}{15} \][/tex]
#### g) [tex]$\frac{2}{3} \div \frac{3}{5} \times \frac{1}{4}$[/tex]
Primero, dividimos las primeras dos fracciones invirtiendo la segunda fracción y multiplicando:
[tex]\[ \frac{2}{3} \div \frac{3}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 3} = \frac{10}{9} \][/tex]
Luego, multiplicamos por la tercera fracción:
[tex]\[ \frac{10}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{10 \times 1}{9 \times 4} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \][/tex]
### Parte 2: Conversión a Decimales
#### a) [tex]$\frac{4}{10}$[/tex]
Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{4}{10} = 0.4 \][/tex]
#### c) [tex]$\frac{3}{4}$[/tex]
Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{3}{4} = 0.75 \][/tex]
#### b) [tex]$\frac{2}{100}$[/tex]
Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{2}{100} = 0.02 \][/tex]
#### d) [tex]$\frac{1}{8}$[/tex]
Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{1}{8} = 0.125 \][/tex]
Espero que estas soluciones detalladas te sean útiles. Si tienes alguna otra pregunta o se requiere más información, no dudes en preguntar.
### Parte 1: Simplificación y Operaciones con Fracciones
#### a) [tex]$\frac{1}{6} + \frac{2}{6}$[/tex]
Sumamos las fracciones con el mismo denominador:
[tex]\[ \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1 + 2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \][/tex]
#### b) [tex]$\frac{10}{6} - \frac{7}{6}$[/tex]
Restamos las fracciones con el mismo denominador:
[tex]\[ \frac{10}{6} - \frac{7}{6} = \frac{10 - 7}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \][/tex]
#### e) [tex]$\frac{1}{4} \times \frac{2}{4}$[/tex]
Multiplicamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{1}{4} \times \frac{2}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 4} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \][/tex]
#### c) [tex]$\frac{7}{9} + \frac{4}{3} - \frac{1}{6}$[/tex]
Primero, convertimos todas las fracciones a un común denominador, que es 18:
[tex]\[ \frac{7}{9} = \frac{14}{18} \][/tex]
[tex]\[ \frac{4}{3} = \frac{24}{18} \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \][/tex]
Ahora realizamos la operación:
[tex]\[ \frac{14}{18} + \frac{24}{18} - \frac{3}{18} = \frac{14 + 24 - 3}{18} = \frac{35}{18} \][/tex]
#### f) [tex]$\frac{1}{6} \div \frac{2}{6}$[/tex]
Dividimos las fracciones invirtiendo la segunda fracción y multiplicando:
[tex]\[ \frac{1}{6} \div \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{2} = \frac{1 \times 6}{6 \times 2} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \][/tex]
#### d) [tex]$\frac{1}{6} + \frac{7}{5} - \frac{3}{10}$[/tex]
Primero, convertimos todas las fracciones a un común denominador, que es 30:
[tex]\[ \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \][/tex]
[tex]\[ \frac{7}{5} = \frac{42}{30} \][/tex]
[tex]\[ \frac{3}{10} = \frac{9}{30} \][/tex]
Ahora realizamos la operación:
[tex]\[ \frac{5}{30} + \frac{42}{30} - \frac{9}{30} = \frac{5 + 42 - 9}{30} = \frac{38}{30} = \frac{19}{15} \][/tex]
#### g) [tex]$\frac{2}{3} \div \frac{3}{5} \times \frac{1}{4}$[/tex]
Primero, dividimos las primeras dos fracciones invirtiendo la segunda fracción y multiplicando:
[tex]\[ \frac{2}{3} \div \frac{3}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 3} = \frac{10}{9} \][/tex]
Luego, multiplicamos por la tercera fracción:
[tex]\[ \frac{10}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{10 \times 1}{9 \times 4} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \][/tex]
### Parte 2: Conversión a Decimales
#### a) [tex]$\frac{4}{10}$[/tex]
Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{4}{10} = 0.4 \][/tex]
#### c) [tex]$\frac{3}{4}$[/tex]
Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{3}{4} = 0.75 \][/tex]
#### b) [tex]$\frac{2}{100}$[/tex]
Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{2}{100} = 0.02 \][/tex]
#### d) [tex]$\frac{1}{8}$[/tex]
Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{1}{8} = 0.125 \][/tex]
Espero que estas soluciones detalladas te sean útiles. Si tienes alguna otra pregunta o se requiere más información, no dudes en preguntar.
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