Get personalized answers to your unique questions on IDNLearn.com. Get accurate and comprehensive answers from our network of experienced professionals.
Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver ambos apartados paso a paso.
Dadas las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ -2 & 2 \end{pmatrix} \][/tex]
### Parte a) Calcular [tex]\( -2A + 3B \)[/tex]
1. Multiplicamos la matriz [tex]\(A\)[/tex] por [tex]\(-2\)[/tex]:
[tex]\[ -2A = -2 \cdot \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 & 4 \\ -4 & -8 \end{pmatrix} \][/tex]
2. Multiplicamos la matriz [tex]\(B\)[/tex] por 3:
[tex]\[ 3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ -2 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 & 0 \\ -6 & 6 \end{pmatrix} \][/tex]
3. Sumamos las matrices resultantes:
[tex]\[ -2A + 3B = \begin{pmatrix} -12 & 4 \\ -4 & -8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -9 & 0 \\ -6 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -21 & 4 \\ -10 & -2 \end{pmatrix} \][/tex]
Así que,
[tex]\[ -2A + 3B = \begin{pmatrix} -21 & 4 \\ -10 & -2 \end{pmatrix} \][/tex]
### Parte b) Calcular [tex]\( \frac{1}{2} A \times B \)[/tex] (Multiplicación de matrices)
El producto de dos matrices [tex]\(A \times B\)[/tex] se obtiene multiplicando cada fila de [tex]\(A\)[/tex] por cada columna de [tex]\(B\)[/tex]:
1. Multiplicamos [tex]\(A\)[/tex] por [tex]\(B\)[/tex]:
[tex]\[ A \times B = \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ -2 & 2 \end{pmatrix} \][/tex]
Para la posición (1,1):
[tex]\[ (6 \cdot -3) + (-2 \cdot -2) = -18 + 4 = -14 \][/tex]
Para la posición (1,2):
[tex]\[ (6 \cdot 0) + (-2 \cdot 2) = 0 - 4 = -4 \][/tex]
Para la posición (2,1):
[tex]\[ (2 \cdot -3) + (4 \cdot -2) = -6 - 8 = -14 \][/tex]
Para la posición (2,2):
[tex]\[ (2 \cdot 0) + (4 \cdot 2) = 0 + 8 = 8 \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ A \times B = \begin{pmatrix} -14 & -4 \\ -14 & 8 \end{pmatrix} \][/tex]
2. Multiplicamos la matriz resultante por [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{2} \times \begin{pmatrix} -14 & -4 \\ -14 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & -2 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} \][/tex]
Así que,
[tex]\[ \frac{1}{2} A \times B = \begin{pmatrix} -7 & -2 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} \][/tex]
### Resumen Final
a)
[tex]\[ -2A + 3B = \begin{pmatrix} -21 & 4 \\ -10 & -2 \end{pmatrix} \][/tex]
b)
[tex]\[ \frac{1}{2} A \times B = \begin{pmatrix} -7 & -2 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} \][/tex]
Dadas las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ -2 & 2 \end{pmatrix} \][/tex]
### Parte a) Calcular [tex]\( -2A + 3B \)[/tex]
1. Multiplicamos la matriz [tex]\(A\)[/tex] por [tex]\(-2\)[/tex]:
[tex]\[ -2A = -2 \cdot \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 & 4 \\ -4 & -8 \end{pmatrix} \][/tex]
2. Multiplicamos la matriz [tex]\(B\)[/tex] por 3:
[tex]\[ 3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ -2 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 & 0 \\ -6 & 6 \end{pmatrix} \][/tex]
3. Sumamos las matrices resultantes:
[tex]\[ -2A + 3B = \begin{pmatrix} -12 & 4 \\ -4 & -8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -9 & 0 \\ -6 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -21 & 4 \\ -10 & -2 \end{pmatrix} \][/tex]
Así que,
[tex]\[ -2A + 3B = \begin{pmatrix} -21 & 4 \\ -10 & -2 \end{pmatrix} \][/tex]
### Parte b) Calcular [tex]\( \frac{1}{2} A \times B \)[/tex] (Multiplicación de matrices)
El producto de dos matrices [tex]\(A \times B\)[/tex] se obtiene multiplicando cada fila de [tex]\(A\)[/tex] por cada columna de [tex]\(B\)[/tex]:
1. Multiplicamos [tex]\(A\)[/tex] por [tex]\(B\)[/tex]:
[tex]\[ A \times B = \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ -2 & 2 \end{pmatrix} \][/tex]
Para la posición (1,1):
[tex]\[ (6 \cdot -3) + (-2 \cdot -2) = -18 + 4 = -14 \][/tex]
Para la posición (1,2):
[tex]\[ (6 \cdot 0) + (-2 \cdot 2) = 0 - 4 = -4 \][/tex]
Para la posición (2,1):
[tex]\[ (2 \cdot -3) + (4 \cdot -2) = -6 - 8 = -14 \][/tex]
Para la posición (2,2):
[tex]\[ (2 \cdot 0) + (4 \cdot 2) = 0 + 8 = 8 \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ A \times B = \begin{pmatrix} -14 & -4 \\ -14 & 8 \end{pmatrix} \][/tex]
2. Multiplicamos la matriz resultante por [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{2} \times \begin{pmatrix} -14 & -4 \\ -14 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & -2 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} \][/tex]
Así que,
[tex]\[ \frac{1}{2} A \times B = \begin{pmatrix} -7 & -2 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} \][/tex]
### Resumen Final
a)
[tex]\[ -2A + 3B = \begin{pmatrix} -21 & 4 \\ -10 & -2 \end{pmatrix} \][/tex]
b)
[tex]\[ \frac{1}{2} A \times B = \begin{pmatrix} -7 & -2 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} \][/tex]
Thank you for joining our conversation. Don't hesitate to return anytime to find answers to your questions. Let's continue sharing knowledge and experiences! Find reliable answers at IDNLearn.com. Thanks for stopping by, and come back for more trustworthy solutions.
