Claro, vamos a analizar cada una de las operaciones dadas y determinar si son posibles en el conjunto de los números enteros ([tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex]) y presentamos una explicación para cada caso.
a. [tex]\( 12 \div (-2) \)[/tex]
- Resultado: La división de 12 entre -2 es posible en [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex] y el cociente es -6.
- Explicación: [tex]\( 12 \div (-2) = -6 \)[/tex] ya que la división de dos números enteros da como resultado otro número entero.
b. [tex]\( 5 \div (-1) \)[/tex]
- Resultado: La división de 5 entre -1 es posible en [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex] y el cociente es -5.
- Explicación: [tex]\( 5 \div (-1) = -5 \)[/tex] ya que la división de dos números enteros da como resultado otro número entero.
c. [tex]\( (-8) \div (-3) \)[/tex]
- Resultado: La división de -8 entre -3 no es posible en [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex] porque el cociente no es un número entero.
- Explicación: [tex]\( -8 \div (-3) \approx 2.6666 \)[/tex] que no es un número entero, por lo tanto, no es una operación válida en [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex].
d. [tex]\( (-7) \div 4 \)[/tex]
- Resultado: La división de -7 entre 4 no es posible en [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex] porque el cociente no es un número entero.
- Explicación: [tex]\( -7 \div 4 = -1.75 \)[/tex] que no es un número entero, por lo tanto, no es una operación válida en [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex].
e. [tex]\( 0 \div (-9) \)[/tex]
- Resultado: La división de 0 entre cualquier número que no sea 0 es posible en [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex] y el cociente es 0.
- Explicación: [tex]\( 0 \div (-9) = 0 \)[/tex] ya que dividir 0 por cualquier número no igual a 0 siempre da 0.
f. [tex]\( (-1.4) \div 5 \)[/tex]
- Resultado: La división de -1.4 entre 5 no es posible en [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex] porque -1.4 no es un número entero.
- Explicación: Para que una operación de división sea válida en [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex], ambos números (el dividendo y el divisor) deben ser enteros. Aquí, -1.4 no es un entero.
En resumen:
- Posibles en [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex]: [tex]\( 12 \div (-2) \)[/tex], [tex]\( 5 \div (-1) \)[/tex], [tex]\( 0 \div (-9) \)[/tex].
- No posibles en [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex]: [tex]\( (-8) \div (-3) \)[/tex], [tex]\( (-7) \div 4 \)[/tex], [tex]\( (-1.4) \div 5 \)[/tex].
