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Sagot :
Para resolver esta pregunta, vamos a determinar si cada par de números es "PESI" (Primos Entre Sí o co-primos), es decir, si el máximo común divisor (MCD) de los dos números es 1.
A continuación, analizamos cada par de números y señalamos con un check [tex]$(\checkmark)$[/tex] si son co-primos y con una aspa (X) si no lo son.
### Pares de números:
1. [tex]\(3\)[/tex] y [tex]\(5\)[/tex]:
- Ambos son números primos y no comparten factores comunes, por lo tanto, su MCD es 1.
- Resultado: [tex]$\checkmark$[/tex]
2. [tex]\(4\)[/tex] y [tex]\(9\)[/tex]:
- El 4 tiene factores primos [tex]\(2 \times 2\)[/tex] y el 9 tiene factores primos [tex]\(3 \times 3\)[/tex].
- No tienen factores en común, por lo tanto, su MCD es 1.
- Resultado: [tex]$\checkmark$[/tex]
3. [tex]\(10\)[/tex] y [tex]\(15\)[/tex]:
- El 10 tiene factores primos [tex]\(2 \times 5\)[/tex] y el 15 tiene factores primos [tex]\(3 \times 5\)[/tex].
- Ambos tienen el factor 5 en común, por lo tanto, su MCD es 5 (mayor que 1).
- Resultado: X
4. [tex]\(25\)[/tex] y [tex]\(24\)[/tex]:
- El 25 tiene factores primos [tex]\(5 \times 5\)[/tex] y el 24 tiene factores primos [tex]\(2^3 \times 3\)[/tex].
- No tienen factores en común, por lo tanto, su MCD es 1.
- Resultado: [tex]$\checkmark$[/tex]
5. [tex]\(16\)[/tex] y [tex]\(64\)[/tex]:
- El 16 tiene factores [tex]\(2^4\)[/tex] y el 64 tiene factores [tex]\(2^6\)[/tex].
- Ambos tienen el factor 2 en común de manera repetida, por lo tanto, su MCD es 16 (mayor que 1).
- Resultado: X
6. [tex]\(22\)[/tex] y [tex]\(65\)[/tex]:
- El 22 tiene factores [tex]\(2 \times 11\)[/tex] y el 65 tiene factores [tex]\(5 \times 13\)[/tex].
- No tienen factores en común, por lo tanto, su MCD es 1.
- Resultado: [tex]$\checkmark$[/tex]
7. [tex]\(17\)[/tex] y [tex]\(18\)[/tex]:
- El 17 es un número primo y sus factores son [tex]\(17\)[/tex].
- El 18 tiene factores [tex]\(2 \times 3^2\)[/tex].
- No comparten factores en común, por lo tanto, su MCD es 1.
- Resultado: [tex]$\checkmark$[/tex]
Entonces, la tabla con los resultados sería:
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{ Números } & PESI \\ \hline 3 & y & 5 & $\checkmark$ \\ \hline 4 & y & 9 & $\checkmark$ \\ \hline 10 & y & 15 & X \\ \hline 25 & y & 24 & $\checkmark$ \\ \hline 16 & y & 64 & X \\ \hline 22 & y & 65 & $\checkmark$ \\ \hline 17 & y & 18 & $\checkmark$ \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
A continuación, analizamos cada par de números y señalamos con un check [tex]$(\checkmark)$[/tex] si son co-primos y con una aspa (X) si no lo son.
### Pares de números:
1. [tex]\(3\)[/tex] y [tex]\(5\)[/tex]:
- Ambos son números primos y no comparten factores comunes, por lo tanto, su MCD es 1.
- Resultado: [tex]$\checkmark$[/tex]
2. [tex]\(4\)[/tex] y [tex]\(9\)[/tex]:
- El 4 tiene factores primos [tex]\(2 \times 2\)[/tex] y el 9 tiene factores primos [tex]\(3 \times 3\)[/tex].
- No tienen factores en común, por lo tanto, su MCD es 1.
- Resultado: [tex]$\checkmark$[/tex]
3. [tex]\(10\)[/tex] y [tex]\(15\)[/tex]:
- El 10 tiene factores primos [tex]\(2 \times 5\)[/tex] y el 15 tiene factores primos [tex]\(3 \times 5\)[/tex].
- Ambos tienen el factor 5 en común, por lo tanto, su MCD es 5 (mayor que 1).
- Resultado: X
4. [tex]\(25\)[/tex] y [tex]\(24\)[/tex]:
- El 25 tiene factores primos [tex]\(5 \times 5\)[/tex] y el 24 tiene factores primos [tex]\(2^3 \times 3\)[/tex].
- No tienen factores en común, por lo tanto, su MCD es 1.
- Resultado: [tex]$\checkmark$[/tex]
5. [tex]\(16\)[/tex] y [tex]\(64\)[/tex]:
- El 16 tiene factores [tex]\(2^4\)[/tex] y el 64 tiene factores [tex]\(2^6\)[/tex].
- Ambos tienen el factor 2 en común de manera repetida, por lo tanto, su MCD es 16 (mayor que 1).
- Resultado: X
6. [tex]\(22\)[/tex] y [tex]\(65\)[/tex]:
- El 22 tiene factores [tex]\(2 \times 11\)[/tex] y el 65 tiene factores [tex]\(5 \times 13\)[/tex].
- No tienen factores en común, por lo tanto, su MCD es 1.
- Resultado: [tex]$\checkmark$[/tex]
7. [tex]\(17\)[/tex] y [tex]\(18\)[/tex]:
- El 17 es un número primo y sus factores son [tex]\(17\)[/tex].
- El 18 tiene factores [tex]\(2 \times 3^2\)[/tex].
- No comparten factores en común, por lo tanto, su MCD es 1.
- Resultado: [tex]$\checkmark$[/tex]
Entonces, la tabla con los resultados sería:
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{ Números } & PESI \\ \hline 3 & y & 5 & $\checkmark$ \\ \hline 4 & y & 9 & $\checkmark$ \\ \hline 10 & y & 15 & X \\ \hline 25 & y & 24 & $\checkmark$ \\ \hline 16 & y & 64 & X \\ \hline 22 & y & 65 & $\checkmark$ \\ \hline 17 & y & 18 & $\checkmark$ \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
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