Get comprehensive solutions to your questions with the help of IDNLearn.com's experts. Our community is here to provide detailed and trustworthy answers to any questions you may have.
Sagot :
Para resolver este problema de movimiento de proyectiles, necesitamos encontrar la velocidad inicial de un cuerpo que es lanzado a un ángulo de 18 grados y alcanza una distancia de 18 metros. Aquí están los pasos detallados y la explicación del proceso:
1. Datos conocidos:
- Ángulo de lanzamiento ([tex]\(\theta\)[/tex]): 18 grados.
- Distancia horizontal (alcance, [tex]\(R\)[/tex]): 18 metros.
- Aceleración debido a la gravedad ([tex]\(g\)[/tex]): Aproximadamente 9.81 m/s².
2. Convertir el ángulo de lanzamiento a radianes:
Los cálculos de trigonometría en física normalmente se hacen en radianes. Sabemos que [tex]\(1\)[/tex] grado es [tex]\(\frac{\pi}{180}\)[/tex] radianes.
[tex]\[ \theta_{radianes} = 18 \times \frac{\pi}{180} = 0.3141592653589793 \text{ radianes} \][/tex]
3. Ecuación del movimiento de proyectiles:
Para un proyectil, la distancia horizontal (alcance) está dada por:
[tex]\[ R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g} \][/tex]
Donde:
- [tex]\(v\)[/tex] es la velocidad inicial.
- [tex]\(\sin(2\theta)\)[/tex] es el seno del doble del ángulo de lanzamiento.
4. Despejar la velocidad inicial:
Para encontrar la velocidad inicial, despejamos [tex]\(v\)[/tex] de la ecuación anterior:
[tex]\[ R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g} \][/tex]
[tex]\[ v^2 = \frac{R \cdot g}{\sin(2\theta)} \][/tex]
[tex]\[ v = \sqrt{\frac{R \cdot g}{\sin(2\theta)}} \][/tex]
5. Sustitución de valores y cálculo:
Sustituyendo los valores conocidos:
[tex]\[ R = 18 \text{ m}, \quad g = 9.81 \text{ m/s}^2, \quad \theta_{radianes} = 0.3141592653589793 \text{ radianes} \][/tex]
Primero calculamos [tex]\(\sin(2\theta)\)[/tex]:
[tex]\[ 2\theta_{radianes} = 2 \times 0.3141592653589793 = 0.6283185307179586 \text{ radianes} \][/tex]
[tex]\[ \sin(0.6283185307179586) \approx 0.5877852522924731 \][/tex]
Luego, calculamos la velocidad inicial:
[tex]\[ v = \sqrt{\frac{18 \cdot 9.81}{0.5877852522924731}} \][/tex]
Resolviendo este:
[tex]\[ v \approx 17.33250817041799 \text{ m/s} \][/tex]
6. Conclusión:
La velocidad inicial que el jugador proporcionó al tejo es aproximadamente 17.3 m/s.
Por lo tanto, la velocidad inicial que se le otorgó al tejo es aproximadamente [tex]\(17.3 \, \text{m/s}\)[/tex].
1. Datos conocidos:
- Ángulo de lanzamiento ([tex]\(\theta\)[/tex]): 18 grados.
- Distancia horizontal (alcance, [tex]\(R\)[/tex]): 18 metros.
- Aceleración debido a la gravedad ([tex]\(g\)[/tex]): Aproximadamente 9.81 m/s².
2. Convertir el ángulo de lanzamiento a radianes:
Los cálculos de trigonometría en física normalmente se hacen en radianes. Sabemos que [tex]\(1\)[/tex] grado es [tex]\(\frac{\pi}{180}\)[/tex] radianes.
[tex]\[ \theta_{radianes} = 18 \times \frac{\pi}{180} = 0.3141592653589793 \text{ radianes} \][/tex]
3. Ecuación del movimiento de proyectiles:
Para un proyectil, la distancia horizontal (alcance) está dada por:
[tex]\[ R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g} \][/tex]
Donde:
- [tex]\(v\)[/tex] es la velocidad inicial.
- [tex]\(\sin(2\theta)\)[/tex] es el seno del doble del ángulo de lanzamiento.
4. Despejar la velocidad inicial:
Para encontrar la velocidad inicial, despejamos [tex]\(v\)[/tex] de la ecuación anterior:
[tex]\[ R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g} \][/tex]
[tex]\[ v^2 = \frac{R \cdot g}{\sin(2\theta)} \][/tex]
[tex]\[ v = \sqrt{\frac{R \cdot g}{\sin(2\theta)}} \][/tex]
5. Sustitución de valores y cálculo:
Sustituyendo los valores conocidos:
[tex]\[ R = 18 \text{ m}, \quad g = 9.81 \text{ m/s}^2, \quad \theta_{radianes} = 0.3141592653589793 \text{ radianes} \][/tex]
Primero calculamos [tex]\(\sin(2\theta)\)[/tex]:
[tex]\[ 2\theta_{radianes} = 2 \times 0.3141592653589793 = 0.6283185307179586 \text{ radianes} \][/tex]
[tex]\[ \sin(0.6283185307179586) \approx 0.5877852522924731 \][/tex]
Luego, calculamos la velocidad inicial:
[tex]\[ v = \sqrt{\frac{18 \cdot 9.81}{0.5877852522924731}} \][/tex]
Resolviendo este:
[tex]\[ v \approx 17.33250817041799 \text{ m/s} \][/tex]
6. Conclusión:
La velocidad inicial que el jugador proporcionó al tejo es aproximadamente 17.3 m/s.
Por lo tanto, la velocidad inicial que se le otorgó al tejo es aproximadamente [tex]\(17.3 \, \text{m/s}\)[/tex].
We greatly appreciate every question and answer you provide. Keep engaging and finding the best solutions. This community is the perfect place to learn and grow together. Thank you for trusting IDNLearn.com with your questions. Visit us again for clear, concise, and accurate answers.
