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Sagot :
Vamos a analizar cada uno de los intervalos dados y escribir el conjunto de números reales correspondiente, junto con su representación aclaratoria. Aquí están los intervalos dados:
1. [tex]\((-\sqrt{2}, 3)\)[/tex]
2. [tex]\((0, 5]\)[/tex]
3. [tex]\(\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]\)[/tex]
4. [tex]\(\left[\frac{1}{3}, \frac{7}{2}\right]\)[/tex]
5. [tex]\((4, +\infty)\)[/tex]
1. Intervalo: [tex]\((-\sqrt{2}, 3)\)[/tex]
- Inicio del intervalo: [tex]\(-\sqrt{2}\)[/tex] (excluido)
- Fin del intervalo: [tex]\(3\)[/tex] (excluido)
- Representación: [tex]\( -1.4142135623730951 < x < 3 \)[/tex]
El conjunto de números reales correspondiente sería:
[tex]\(\{ x \in \mathbb{R} \mid -1.4142135623730951 < x < 3 \}\)[/tex]
2. Intervalo: [tex]\((0, 5]\)[/tex]
- Inicio del intervalo: [tex]\(0\)[/tex] (excluido)
- Fin del intervalo: [tex]\(5\)[/tex] (incluido)
- Representación: [tex]\( 0 < x \leq 5 \)[/tex]
El conjunto de números reales correspondiente sería:
[tex]\(\{ x \in \mathbb{R} \mid 0 < x \leq 5 \}\)[/tex]
3. Intervalo: [tex]\(\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]\)[/tex]
- Inicio del intervalo: [tex]\(-\infty\)[/tex] (excluido)
- Fin del intervalo: [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] (incluido)
- Representación: [tex]\( x \leq 0.5 \)[/tex]
El conjunto de números reales correspondiente sería:
[tex]\(\{ x \in \mathbb{R} \mid x \leq 0.5 \}\)[/tex]
4. Intervalo: [tex]\(\left[\frac{1}{3}, \frac{7}{2}\right]\)[/tex]
- Inicio del intervalo: [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] (incluido)
- Fin del intervalo: [tex]\(\frac{7}{2}\)[/tex] (incluido)
- Representación: [tex]\( 0.3333333333333333 \leq x \leq 3.5 \)[/tex]
El conjunto de números reales correspondiente sería:
[tex]\(\{ x \in \mathbb{R} \mid 0.3333333333333333 \leq x \leq 3.5 \}\)[/tex]
5. Intervalo: [tex]\((4, +\infty)\)[/tex]
- Inicio del intervalo: [tex]\(4\)[/tex] (excluido)
- Fin del intervalo: [tex]\(+\infty\)[/tex] (excluido)
- Representación: [tex]\( 4 < x \)[/tex]
El conjunto de números reales correspondiente sería:
[tex]\(\{ x \in \mathbb{R} \mid x > 4 \}\)[/tex]
Estos intervalos se pueden representar en la recta numérica de forma visual, pero en esta solución nos hemos enfocado en escribir la descripción precisa de cada conjunto.
1. [tex]\((-\sqrt{2}, 3)\)[/tex]
2. [tex]\((0, 5]\)[/tex]
3. [tex]\(\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]\)[/tex]
4. [tex]\(\left[\frac{1}{3}, \frac{7}{2}\right]\)[/tex]
5. [tex]\((4, +\infty)\)[/tex]
1. Intervalo: [tex]\((-\sqrt{2}, 3)\)[/tex]
- Inicio del intervalo: [tex]\(-\sqrt{2}\)[/tex] (excluido)
- Fin del intervalo: [tex]\(3\)[/tex] (excluido)
- Representación: [tex]\( -1.4142135623730951 < x < 3 \)[/tex]
El conjunto de números reales correspondiente sería:
[tex]\(\{ x \in \mathbb{R} \mid -1.4142135623730951 < x < 3 \}\)[/tex]
2. Intervalo: [tex]\((0, 5]\)[/tex]
- Inicio del intervalo: [tex]\(0\)[/tex] (excluido)
- Fin del intervalo: [tex]\(5\)[/tex] (incluido)
- Representación: [tex]\( 0 < x \leq 5 \)[/tex]
El conjunto de números reales correspondiente sería:
[tex]\(\{ x \in \mathbb{R} \mid 0 < x \leq 5 \}\)[/tex]
3. Intervalo: [tex]\(\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]\)[/tex]
- Inicio del intervalo: [tex]\(-\infty\)[/tex] (excluido)
- Fin del intervalo: [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] (incluido)
- Representación: [tex]\( x \leq 0.5 \)[/tex]
El conjunto de números reales correspondiente sería:
[tex]\(\{ x \in \mathbb{R} \mid x \leq 0.5 \}\)[/tex]
4. Intervalo: [tex]\(\left[\frac{1}{3}, \frac{7}{2}\right]\)[/tex]
- Inicio del intervalo: [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] (incluido)
- Fin del intervalo: [tex]\(\frac{7}{2}\)[/tex] (incluido)
- Representación: [tex]\( 0.3333333333333333 \leq x \leq 3.5 \)[/tex]
El conjunto de números reales correspondiente sería:
[tex]\(\{ x \in \mathbb{R} \mid 0.3333333333333333 \leq x \leq 3.5 \}\)[/tex]
5. Intervalo: [tex]\((4, +\infty)\)[/tex]
- Inicio del intervalo: [tex]\(4\)[/tex] (excluido)
- Fin del intervalo: [tex]\(+\infty\)[/tex] (excluido)
- Representación: [tex]\( 4 < x \)[/tex]
El conjunto de números reales correspondiente sería:
[tex]\(\{ x \in \mathbb{R} \mid x > 4 \}\)[/tex]
Estos intervalos se pueden representar en la recta numérica de forma visual, pero en esta solución nos hemos enfocado en escribir la descripción precisa de cada conjunto.
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